如圖，A、B、C三點在⊙O上，，∠1＝∠2．

(1)判斷OA與BC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：四邊形OABC是菱形；

(3)過A作⊙Ｏ的切線交CB的延長線于P，且OA＝4，求△APB的周長．

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點D在AC上，CD＝3厘米．點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā)，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米．設(shè)運動的時間為x秒(0＜x＜8)，△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．

(1)求y₁與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y₁的圖象；

(2)如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是(4，12)，求點P的速度及AC的長；

(3)在圖2中，點G是x軸正半軸上一點(0＜OG＜6，過G作EF垂直于x軸，分別交y₁、y₂于點E、F．

①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；

②當0＜x＜６時，求線段EF長的最大值．

解：

如圖，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB＝90°，點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，對角線OB，AD相交于點M．OA＝2，AB＝2，BM∶MO＝1∶2．

(1)求OB和OM的值；

(2)求直線OD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)已知點P在線段OB上(P不與點O，B重合)，經(jīng)過點A和點P的直線交梯形OABD的邊于點E(E異于點A)，設(shè)OP＝t，梯形OABD被夾在∠OAE內(nèi)的部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

已知：拋物線y＝x²＋(b－1)x＋c經(jīng)過點P(－1，－2b)．

(1)求b＋c的值；

(2)若b＝3，求這條拋物線的頂點坐標；

(3)若b＞3，過點P作直線PA⊥y軸，交y軸于點A，交拋物線于另一點B，且BP＝2PA，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．(提示：請畫示意圖思考)

一條拋物線y＝x²＋mx＋n經(jīng)過點(0，3)與(4，3)．

(1)求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點坐標；

(2)現(xiàn)有一半徑為1、圓心P在拋物線上運動的動圓，當⊙P與坐標軸相切時，求圓心P的坐標；

(3)⊙P能與兩坐標軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線y＝x²＋mx＋n使⊙P與兩坐標軸都相切(要說明平移方法)．

如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝5，OC＝4．

(1)在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標；

(2)如圖2，若AE上有一動點P(不與A，E重合)自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為t秒(0＜t＜5)，過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N．求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的條件下，當t為何值時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時刻點M的坐標．

如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r(常數(shù))的⊙O，其中AD為直徑，且AB＝CD＝DE＝FA．

(1)當∠BAD＝75°時，求的長；

(2)求證：BC∥AD∥FE；

(3)設(shè)AB＝x，求六邊形ABCDEF的周長L關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x為何值時，L取得最大值．

如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM＝4，E為BC邊上的一個動點(不與B、C重合)．過E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長線相交于點G，連結(jié)DE，DF．

(1)求證：△BEF∽△CEG．

(2)當點E在線段BC上運動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．

(3)設(shè)BE＝x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．

如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，－3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1，0)，半圓半徑為2．

(1)請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；

(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．

2008年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預(yù)定．下表為北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門票：

(1)若全部資金用來預(yù)定男籃門票和乒乓球門票，問這個球迷可以預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？

(2)若在準備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個球迷想預(yù)定上表中三種球類門票，其中足球門票與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費用不超過男籃門票的費用，問可以預(yù)訂這三種球類門票各多少張？