已知：如圖，二次函數(shù)y＝a(x＋1)²－4的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是二次函數(shù)y＝a(x＋1)²－4的圖象的頂點(diǎn)，CD＝．

(1)求a的值．

(2)點(diǎn)M在二次函數(shù)y＝a(x＋1)²－4圖象的對稱軸上，且∠AMC＝∠BDO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(3)將二次函數(shù)y＝a(x＋1)²－4的圖象向下平移k(k＞0)個單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè))，設(shè)平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C₁，與y軸的交點(diǎn)為D₁，是否存在實(shí)數(shù)k，使得CF⊥FC₁，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝－x＋9與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)A，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒3個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，運(yùn)動時間為t(0＜t＜5)秒．

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)以O(shè)C為直徑的⊙與BC交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時，PM與⊙相切？請說明理由．

(3)在點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒3個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動時間和點(diǎn)P相同．

①記△BPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

②是否存在△NCQ為直角三角形的情形，若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．

已知：在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，連結(jié)DF并延長到點(diǎn)E，使∠BAE＝∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，且∠ABE＝∠DBM．

(1)如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

(2)如圖2，當(dāng)∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為________；

(3)在(2)的條件下，請你延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝2，求sin∠PCB的值．

某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．

(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？

(2)為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦．已知甲種電腦每臺進(jìn)價為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？

(3)如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？

已知，在邊長為6的正方形ABCD的兩側(cè)如圖作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三點(diǎn)在一直線上，連結(jié)MF交線段AD于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)NP，設(shè)正方形BEFG的邊長為x，正方形DMNK的邊長為y．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需寫出自變量x的取值范圍)；

(2)當(dāng)△NPF的面積為32時，求x的值；

(3)以P為圓心，AP為半徑的圓能否與以G為圓心，GF為半徑的圓外切，若能請求x的值，若不能，請說明理由．

如圖，已知拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過A(3，0)、B(0，4)兩點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C，求點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)D是第二象限內(nèi)點(diǎn)，以D為圓心的圓分別與x軸、y軸、直線AB相切于點(diǎn)E、F、H，問在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)一點(diǎn)P，使得|PH－PA|的值最大？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

已知二次函數(shù)y＝x²＋bx－3(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－3)．

(1)求b的值；

(2)如圖，已知點(diǎn)A(1，0)、B(6，0)，∠ABC＝90°，AB＝BC，將△ABC沿x軸向左平移n個單位得到△A′B′C′，若點(diǎn)C′恰好落在第一象限的拋物線上，求n的值；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M是線段上一動點(diǎn)(點(diǎn)、C′除外)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)線段MN的長度達(dá)到最大時，求以MN為直徑的圓與直線的另一個交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別從點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點(diǎn)E，G的速度均為2 cm/s，點(diǎn)F的速度為4 cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時，三個點(diǎn)隨之停止移動．設(shè)移動開始后第t秒時，△EFG的面積為S(cm²)．

(1)當(dāng)t＝1秒時，S的值是多少？

(2)寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍．

(3)若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動，當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由．

已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)．以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF＝60°，連接CF．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，

①求證：∠ADB＝∠AFC；②請直接判斷結(jié)論∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，結(jié)論∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立？請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；

(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上時，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系．

如圖，四邊形OABC為直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4)．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運(yùn)動；點(diǎn)N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運(yùn)動．其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ．

(1)點(diǎn)________(填M或N)能到達(dá)終點(diǎn)；

(2)求△AQM的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時，S的值最大；

(3)是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．