某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋240．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y(元)，解答下列問題：

(1)求y與x的關(guān)系式；

(2)當(dāng)x取何值時，y的值最大？

(3)如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到處，折痕為EF．

(1)求證：△ABE≌△AD′F；

(2)連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：

(1)有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；

(2)如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DEF＝45°．連接BO并延長交AC于點G，AB＝4，AG＝2．

(1)求∠A的度數(shù)；

(2)求⊙O的半徑．

徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁，大橋橋體造型新穎，氣勢恢宏，兩條拱肋如長虹臥波，極具時代氣息(如圖①)．大橋為中承式懸索拱橋，大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分(如圖②)，跨徑AB為100 m，拱高OC為25 m，拋物線頂點C到橋面的距離為17 m．

(1)請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)七月份汛期來臨，河水水位上漲，假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96 m，這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計橋面厚度的情況，一條高出水面4.6 m的游船是否能夠順利通過大橋？

面對國際金融危機．某鐵路旅行社為吸引市民組團去某風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)推出如下標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游，設(shè)有x人參加，應(yīng)付旅游費y元．

(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該單位現(xiàn)有45人，本次旅游至少去26人，則該單位最多應(yīng)付旅游費多少元？

直線與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達(dá)A點，運動停止，點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線D→B→A運動．

(1)直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點Q的運動時間為t(秒)，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)時，求出點P的坐標(biāo)，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標(biāo)．

某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．

(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？

(2)為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？

(3)如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元．改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元．

(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？

(2)若該縣的A類學(xué)校不超過5所，則B類學(xué)校至少有多少所？

(3)我市計劃今年對該縣A、B兩類學(xué)校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．將Rt△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF．連接AD．

(1)求證：四邊形AFCD是菱形；

(2)連接BE并延長交AD于G，連接CG，請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？