如圖，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，BC＝12 cm，形如矩形量角器的半圓O的直徑DE＝12 cm，矩形DEFG的寬EF＝6 cm，矩形量角器以2 cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在BC所在的直線上，設運動時間為x(s)，矩形量角器和△ABC的重疊部分的面積為S(cm²)．當x＝0(s)時，點E與點C重合．(圖(3)、圖(4)、圖(5)供操作用)．

(1)當x＝3時，如圖(2)，S＝________cm²，

當x＝6時，S＝________cm²，

當x＝9時，S＝________cm²；

(2)當3＜x＜6時，求S關于x的函數(shù)關系式；

(3)當6＜x＜9時，求S關于x的函數(shù)關系式；

(4)當x為何值時，△ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？

已知：矩形紙片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，點E在AD上，且AE＝6厘米，點P是AB邊上一動點．按如下操作：

步驟一，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN(如圖所示)；

步驟二，過點P作PT⊥AB，交MN所在的直線于點Q，連接QE(如圖所示)

(1)無論點P在AB邊上任何位置，都有PQ________QE(填“＞”、“＝”、“＜”號)；

(2)如圖所示，將紙片ABCD放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：

①當點P在A點時，PT與MN交于點Q₁，Q₁點的坐標是(________，________)；

②當PA＝6厘米時，PT與MN交于點Q₂，Q₂點的坐標是(________，________)；

③當PA＝12厘米時，在圖中畫出MN，PT(不要求寫畫法)，并求出MN與PT的交點Q₃的坐標；

(3)點P在運動過程，PT與MN形成一系列的交點Q₁，Q₂，Q₃，…觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式．

如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

(3)探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

如圖是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景．

如圖是小明鍛煉時上半身由EM位置運動到與地面垂直的EN位置時的示意圖．

已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，AB＝1.30米．

(1)求AB的傾斜角α的度數(shù)(精確到1°)；

(2)若測得EN＝0.85米，試計算小明頭頂由M點運動到N點的路徑的長度(精確到0.01米)

某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的打印機，其中甲品牌有A，B兩種型號，乙品牌有C，D，E三種型號．朝陽中學計劃從甲、乙兩種品牌中各選購一種型號的打印機．

(1)利用樹狀圖或列表法寫出所有選購方案；

(2)若各種型號的打印機被選購的可能性相同，那么C型號打印機被選購的概率是多少？

(3)各種型號打印機的價格如下表：

朝陽中學購買了兩種品牌的打印機共30臺，其中乙品牌只選購了E型號，共用去資金5萬元，問E型號的打印機購買了多少臺？

如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD＝BC．翻折紙片ABCD，使點A與點C重合，折痕為EF．已知CE⊥AB．

(1)求證：EF∥BD；

(2)若AB＝7，CD＝3，求線段EF的長．

如圖，正方形網(wǎng)格的每一個小正方形的邊長都是1，試求∠A₁E₂A₂＋∠A₄E₂C₄＋∠A₄E₅C₄的度數(shù)．

容積率t是指在房地產(chǎn)開發(fā)中建筑面積與用地面積之比，即t＝，為充分利用土地資源，更好地解決人們的住房需求，并適當?shù)目刂平ㄖ�物的高度，一般地容積率t不小于1且不大于8．一房地產(chǎn)開發(fā)商在開發(fā)某小區(qū)時，結合往年開發(fā)經(jīng)驗知，建筑面積M(m²)與容積率t的關系可近似地用如圖(1)中的線段l來表示；1 m²建筑面積上的資金投入Q(萬元)與容積率t的關系可近似地用如圖(2)中的一段拋物線段c來表示．

(Ⅰ)試求圖(1)中線段l的函數(shù)關系式，并求出開發(fā)該小區(qū)的用地面積；

(Ⅱ)求出圖(2)中拋物線段c的函數(shù)關系式．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．

(1)求證：點E是邊BC的中點；

(2)若EC＝3，BD＝，求⊙O的直徑AC的長度；

(3)若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

某水產(chǎn)品市場管理部門規(guī)劃建造面積為2400 m²的集貿(mào)大棚，大棚內(nèi)設A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28 m²，月租費為400元；每間B種類型的店面的平均面積為20 m²，月租費為360元．全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80％，又不能超過大棚總面積的85％．

(1)試確定A種類型店面的數(shù)量；

(2)該大棚管理部門通過了解業(yè)主的租賃意向得知，A種類型店面的出租率為75％，B種類型店面的出租率為90％．為使店面的月租費最高，應建造A種類型的店面多少間？