如下圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．

(1)求證：DE－BF＝EF．

(2)當點G為BC邊中點時，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(3)若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在下圖中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)．

直線與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．

(1)直接寫出A、B兩點的坐標；

(2)設(shè)點Q的運動時間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標．

某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．

(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？

(2)為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？

(3)如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則∠BME＝∠CNE(不需證明)．

(溫馨提示：在下圖中，連結(jié)BD，取BD的中點H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE＝HF，從而∠1＝∠2，再利用平行線性質(zhì)，可證得∠BME＝∠CNE．)

問題一：如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF，分別交DC、AB于點M、N，判斷△OMN的形狀，請直接寫出結(jié)論．

問題二：如圖，在△ABC中，AC＞AB，D點在AC上，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF并延長，與BA的延長線交于點G，若∠EFC＝60°，連結(jié)GD，判斷△AGD的形狀并證明．

某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．

(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？

(2)為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦．已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？

(3)如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

已知：在△ABC中，BC＞AC，動點D繞△ABC的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)，且AD＝BC，連結(jié)DC．過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N．

(1)如圖1，當點D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論∠AMF＝∠BNE(不需證明)．

(2)當點D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，∠AMF與∠BNE有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明．

郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學的學生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達縣城，結(jié)果小王比預計時間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離s(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計，求：

(1)小王和李明第一次相遇時，距縣城多少千米？請直接寫出答案．

(2)小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間．

(3)李明從A村到縣城共用多長時間？

如圖，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長．

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AE⊥CE，連接CD．

(1)求證：DC＝BC；

(2)若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的點O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D．

(1)求證：BC＝CD；

(2)求證：∠ADE＝∠ABD；

(3)設(shè)AD＝2，AE＝1，求⊙O直徑的長．