某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm×30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm×30 cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm×30 cm的標準板材．一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：(下圖是裁法一的裁剪示意圖)

設(shè)所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用．

(1)上表中，m＝________，n＝________；

(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？

在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點是M．

(1)如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM＝MH，FM⊥MH；

(2)將圖1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2，求證：△FMH是等腰直角三角形；

(3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？(不必說明理由)

如圖1至圖5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c．

閱讀理解：

(1)如圖1，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O₂的位置，當AB＝c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．

(2)如圖2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滾動，在點B處，必須由⊙O₁的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O₂的位置，⊙O繞點B旋轉(zhuǎn)的角∠O₁BO₂＝n°，⊙O在點B處自轉(zhuǎn)周．

實踐應(yīng)用：

(1)在閱讀理解的(1)中，若AB＝2c，則⊙O自轉(zhuǎn)________周；若AB＝l，則⊙O自轉(zhuǎn)________周．在閱讀理解的(2)中，若∠ABC＝120°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)________周；若∠ABC＝60°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)________周．

(2)如圖3，∠ABC＝90°，AB＝BC＝c．⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A－B－C滾動到⊙O₄的位置，⊙O自轉(zhuǎn)________周．

拓展聯(lián)想：

(1)如圖4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由．

(2)如圖5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．

正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．

(1)證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

(2)設(shè)BM＝x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；

(3)當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．

如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AC＝20，兩條對角線相交于點O．以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B₁C₁C，對角線相交于點O₁；再以O₁B₁、O₁C₁為鄰邊作第3個平行四邊形O₁B₁B₂C₁……依次類推．

(1)求矩形ABCD的面積；

(2)求第1個平行四邊形OBB₁C、第2個平行四邊形A₁B₁C₁C和第6個平行四邊形的面積．

在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AC＝6．過D點作DE∥AC交BC的延長線于點E．

(1)求△BDE的周長；

(2)點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q．求證：BP＝DQ．

某種電腦病毒傳播非�？�，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)與y軸正半軸交于點C，與x軸交于點A(2，0)、B(8，0)，∠OCA＝∠OBC．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直角坐標平面內(nèi)確定點M，使得以點M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標；

(3)若存在一點P到點A、B、C三點的距離相等，求點P的坐標．

如圖(1)，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．

(1)連接GD，求證：△ADG≌△ABE；

(2)連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由；

(3)如圖(2)，將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB＝a，BC＝b(a、b為常數(shù))，E是線段BC上一動點(不含端點B、C)，以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．

某大學計劃為新生配備如圖(1)所示的折疊椅．圖(2)是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計為32 cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的長AB和篷布面的寬AD各應(yīng)設(shè)計為多少cm？(結(jié)果精確到0.1 cm)