如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，過點(diǎn)O作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，交過點(diǎn)A的直線于點(diǎn)D，且∠D＝∠BAC．

(1)求證：AD是半圓O的切線；

(2)若BC＝2，，求AD的長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A₁B₁C₁關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱．

(1)畫出對(duì)稱中心E，并寫出點(diǎn)E、A、C的坐標(biāo)；

(2)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₂(a＋6，b＋2)，請(qǐng)畫出上述平移后的△A₂B₂C₂，并寫出點(diǎn)A₂、C₂的坐標(biāo)；

(3)判斷△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置關(guān)系(直接寫出結(jié)果)．

如圖，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，B點(diǎn)在第一象限，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，△OCD與△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱．

(1)求經(jīng)過D、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)若將△OAB向上平移k(k＞0)個(gè)單位至(如圖乙)，則經(jīng)過D、O、三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸在y軸的________．(填“左側(cè)”或“右側(cè)”)

(3)在(2)的條件下，設(shè)過D、O、三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝m，求當(dāng)k為何值時(shí)，|m|＝？

為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝(a為常數(shù))，如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；

(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

一個(gè)農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工和輔助員工共15人，技術(shù)員工人數(shù)是輔助員工人數(shù)的2倍．服務(wù)隊(duì)計(jì)劃對(duì)員工發(fā)放獎(jiǎng)金共計(jì)20000元，按“技術(shù)員工個(gè)人獎(jiǎng)金”A(元)和“輔助員工個(gè)人獎(jiǎng)金”B(元)兩種標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整數(shù)倍．

注：農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)是一種農(nóng)業(yè)機(jī)械化服務(wù)組織，為農(nóng)民提供耕種、收割等有償服務(wù)．

(1)求該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)中技術(shù)員工和輔助員工的人數(shù)；

(2)求本次獎(jiǎng)金發(fā)放的具體方案．

如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(－3，1)，B(2，n)兩點(diǎn)，直線AB分別交x軸、y軸于D，C兩點(diǎn)．

(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求的值．

為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測(cè)試距離為5米的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙．

(1)甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測(cè)試人站立在對(duì)角線AC上，問：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說明理由．

(2)乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫在距離墻ABEF________米處．

(3)丙生的方案：如圖3，根據(jù)測(cè)試距離為5 m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3 m的小視力表．如果大視力表中“E”的長是3.5 cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的長是多少cm？

為了促進(jìn)長三角區(qū)域的便捷溝通，實(shí)現(xiàn)節(jié)時(shí)、節(jié)能，杭州灣跨海大橋于今年5月1日通車，下表是寧波到上海兩條線路的有關(guān)數(shù)據(jù)：

(1)若小車的平均速度為80公里/小時(shí)，則小車走直路比走彎路節(jié)省多少時(shí)間？

(2)若小車每公里的油耗為x升，汽油價(jià)格為5.00元/升，問x為何值時(shí)，走哪條線路的總費(fèi)用較少(總費(fèi)用＝過路費(fèi)＋油耗費(fèi))；

(3)據(jù)杭州灣跨海大橋管理部門統(tǒng)計(jì)：從寧波經(jīng)跨海大橋到上海的小車中，其中五類不同油耗的小車平均每小時(shí)通過的車輛數(shù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你估算1天內(nèi)這五類小車走直路比走彎路共節(jié)省多少升汽油．

某校八年級(jí)舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎(jiǎng)品，經(jīng)過了解得知，該超市的A，B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本．

(1)如果他們計(jì)劃用300元購買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本？

(2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的，但又不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元．

①請(qǐng)寫出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請(qǐng)你幫他們計(jì)算，購買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？

已知x₂x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²－6x＋k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且xx－x₁－x₂＝115

(1)求k的值；

(2)求x＋x＋8的值．