如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD＝CE，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝AE，連結(jié)AF、BE和CF．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“≌”表示，并加以證明．

(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由．

(3)若AB＝6，BD＝2DC，求四邊形ABEF的面積．

某服裝公司試銷(xiāo)一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷(xiāo)中銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖)．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)(總利潤(rùn)＝總銷(xiāo)售額－總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？最大值是多少？

2008年8月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽將在青島國(guó)際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張．某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分船票，在購(gòu)票費(fèi)不超過(guò)5000元的情況下，購(gòu)買(mǎi)A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半．若設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種船票x張，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

(1)共有幾種符合題意的購(gòu)票方案？寫(xiě)出解答過(guò)程；

(2)根據(jù)計(jì)算判斷：哪種購(gòu)票方案更省錢(qián)？

如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向、點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB＝2 km，∠DAC＝15°．

(1)求B，D之間的距離；

(2)求C，D之間的距離．

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(－3，m)，Q(2，－3)．

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在給定的直角坐標(biāo)系(如圖)中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)．

(1)求證：△BOE≌△DOF；

(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

如圖，路燈(P點(diǎn))距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點(diǎn))20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？

如圖，AC是圓O的直徑，AC＝10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點(diǎn)，過(guò)A作AD⊥BP，交BP于D點(diǎn)，連結(jié)AB、BC．

(1)求證△ABC∽△ADB；

(2)若切線AP的長(zhǎng)為12厘米，求弦AB的長(zhǎng)．

如圖，AC是某市壞城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A、B、C經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB＝2 km，∠DAC＝15°．

(1)求∠ADB的大小；

(2)求B、D之間的距離；

(3)求C、D之間的距離．

某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C．一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案，方案Ⅰ：從A地開(kāi)車(chē)沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開(kāi)車(chē)穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C．方案Ⅱ：從A地開(kāi)車(chē)穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C．已知汽車(chē)在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍．

(1)求牧民區(qū)到公路的最短距離CD．

(2)你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說(shuō)明理由．

(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41)