已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連結(jié)DE，DE＝．

(1)求證：AM·MB＝EM·MC；

(2)求EM的長；

(3)求sin∠EOB的值．

某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元．工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：

(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；

(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；

(3)若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．

試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．

如圖，點A，B在直線MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r(厘米)與時間t(秒)之間的關系式為r＝1＋t(t≥0)．

(1)試寫出點A，B之間的距離d(厘米)與時間t(秒)之間的函數(shù)表達式；

(2)問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

①如圖1，點M，N在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．

試證明：MN∥EF．

②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖2所示，請判斷MN與EF是否平行．

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＞AB．

(1)在BC邊上找一點P，使BP＝BA，分別過點B，P作AC的垂線BD，PE，垂足為D，E．

(2)在四條線段AD，BD，DE，PE中，某些線段之間存在一定的數(shù)量關系．請你寫出一個等式表示這個數(shù)量關系(等式中含有其中的2條或3條線段)，并說明等式成立的理由．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于點E，F是CD的中點，DG是梯形ABCD的高．

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)設AE＝x，四邊形DEGF的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式．

雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線y＝－的一部分，如圖．

(1)求演員彈跳離地面的最大高度；

解：

(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．

解：

如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC，CD于點P，Q．

(1)請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1除外)；

解：

(2)求BP∶PQ∶QR．

解：

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．

(1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；

(3)若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點E，在不添加任何輔助線的情況下：

(1)圖中共有幾對全等三角形，請把它們一一寫出來，并選擇其中一對全等三角形進行證明．

(2)若BD平分∠ADC，請找出圖中與△ABE相似的所有三角形．