如圖，某人在A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處，測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度為(即)且點O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P到OB的距離．(測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式)．

如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E、F在AB上，∠ECF＝45°，

(1)求證：△ACF∽△BEC

(2)設△ABC的面積為S，求證：AF·BE＝2S

建設新農(nóng)村，農(nóng)村大變樣．向陽村建起了天然氣供應站，氣站根據(jù)實際情況，每天從零點開始至凌晨4點，只打開進氣閥，在以后的16小時(4∶00－20∶00)，同時打開進氣閥和供氣閥，20∶00－24∶00只打開供氣閥，已知氣站每小時進氣量和供氣量是一定的，下圖反映了某天儲氣量y(米³)與x(小時)之間的關(guān)系．

(1)求0∶00－20∶00之間氣站每小時增加的儲氣量；

(2)求20∶00－24∶00時，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象；

(3)照此規(guī)律運行，從這天零點起三晝夜內(nèi)，經(jīng)過________小時氣站儲氣量達到最大？最大值為________米³．(請把答案直接寫在在橫線上，不必寫過程)

如圖，在正方形上連接等腰直角三角形和正方形，無限重復同一過程，第一個正方形的邊長為1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S₁，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S₂，……，第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和為S_n．

(1)求出S₁、S₂、S₃、S₄．

(2)總結(jié)出S_n與S_n－1的關(guān)系，并猜想出S_n與n的關(guān)系．

如圖，直線y₁＝2x＋b與x軸、y軸交于點A、B，與雙曲線(x＜0)交于點C、D，已知點C的坐標為(一1，4)．

(1)求直線和雙曲線的解析式；

(2)利用圖象，說出x在什么范圍內(nèi)取值時，有y₁＞y₂．

如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，若將△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△EDC．

(1)求證：∠ADC＋∠CDE＝180°；

(2)若AB＝3 cm，AC＝，求AD的長；

(3)在(2)的條件下，求四邊形ABCD的周長和面積．

某風景區(qū)內(nèi)有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光線與水平面的夾角是30°，此時塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD；而在春分日正午光線與地面的夾角是45°，此時塔尖A在地面上的影子E與墻角C有15米的距離(B、E、C在一條直線上)，求塔AB的高度(結(jié)果保留根號)．

已知：如圖，在△ABC中，點D為AC上一點，CD∶AD＝1∶2，∠BCA＝45°，∠BDA＝60°，AE⊥BD，點E為垂足，連結(jié)CE．

(1)寫出圖中相等的線段；

(2)寫出圖中各對相似三角形；

(3)求的值．

2010年上海將舉辦世博會，為此市政府提出：“加快軌道交通建設，讓城市更暢通”．去年第三季度某工程隊承擔了鋪設一段3千米長的地鐵軌道的光榮任務，鋪設了600米后，該工程隊改進技術(shù)，每天比原來多鋪設10米，結(jié)果共用了80天完成任務．試問：該工程隊改進技術(shù)后每天鋪設軌道多少米？

南京電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內(nèi)，計劃插播分別為15秒和30秒的兩種廣告．電視臺規(guī)定黃金時段的廣告收費標準是：時長為15秒的廣告每播一次收費0.8萬元，時長為30秒的廣告每播一次收費1.2萬元．設插播時長為15秒的廣告x次，2分鐘廣告時間內(nèi)的總收益為y萬元．

(1)求y與x之間的的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果要求兩種時長廣告插播的次數(shù)都不少于2次，那么插播時長為15秒的廣告多少次時，2分鐘廣告時間內(nèi)電視臺的總收益最大？最大收益是多少萬元？