拋物線y＝x²＋(k＋)x＋(k＋1)(k為常數)與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)(x₁＜0＜x₂)兩點，與y軸交于點C，且滿足(OA＋OB)²＝OC²＋16，求拋物線的解析式．

如下圖，在邊長為a的等邊△ABC三邊BC、CA、AB上分別有點P、Q、R在其中運動，且滿足BP＋CQ＋AR＝a，設BP＝AR＝x，△PQR的面積為S，求S與x之間的函數關系式．

以x為自變量的二次函數y＝－x²＋(2m＋2)x－(m²＋4m－3)中，m為不小于0的整數，它的圖像與x軸交于點A和點B，點A在原點左邊，點B在原點右邊，求這個二次函數的解析式．

已知拋物線y＝ax²－2ax＋c－1的頂點A在直線y＝－x＋8上，與x軸交于B(α，0)、C(β，0)兩點，其中α＜β，且α²＋β²＝10，求拋物線的解析式．

甲、乙兩車間各有若干名工人生產同一種零件，甲車間有1人每天生產6件，其余每人每天生產11件；乙車間有1人每天生產7件，其余每人每天生產10件，已知兩車間每天生產零件的總數相等，且每個車間每天生產零件總數不少于100件也不超過200件，則甲車間有多少人？乙車間有多少人？

某校師生春游，如果單獨租用45座客車苦干輛，剛好坐滿，如果單獨租用60座客車，可少租一輛，且余30個空坐位．(1)求該校參加春游的人數；(2)已知45座客車的租金為每輛250元，60座客車的租金為每輛300元，這次春游同時租用這兩種客車，其中60座客車比45座客車多租一輛，所以租金比單獨租用一種客車要節(jié)省，按這種方案需用租金多少元？

已知如下圖，DB是⊙O直徑，A是BD延長線上一點，AC切于⊙O于E，CB⊥AB，如果AE∶EC＝2∶1，DE＋BE＝4，求△ABC面積．

已知直線y＝kx－b(k≠0)，拋物線y＝x²．

(1)求證：當b＝時，直線與拋物線有唯一交點；

(2)在(1)的情況下，當b＝1時，求直線與拋物線的交點坐標．

k是什么整數時，關于x的一元二次方程kx²＋4x＋12＝0與x²－2kx＋k²－7k－16＝0的根都是整數．

在平面直角坐標系xoy中，已知點p的坐標是(8，0)，⊙P的半徑為6．

(1)k為何值時，直線y＝kx(k≠0)與⊙P相切？

(2)當k＝1時，直線y＝kx與⊙P的位置關系如何？若有交點，求坐交點的坐標．