如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上的某一點D處，折痕為EF(點E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上)

(1)若△CEF與△ABC相似

①當(dāng)AC＝BC＝2時，AD的長為________；

②當(dāng)AC＝3，BC＝4時，AD的長為________；

(2)當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．

如圖，為了測量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座塔AB的高度，小明分別在塔的對面一樓房CD的樓底C，樓頂D處，測得塔頂A的仰角為45 °和30°，已知樓高CDO 10 m，求塔的高度(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC交CD于點F．

(1)求證：DE＝BF；

(2)連接EF，寫出圖中所有的全等三角形(不要求證明)

為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25％，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？

一只不透明的袋子中裝有白球2個和黃球1個，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后不放回，攪勻后再從中任意1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次都摸出白球的概率．

已知拋物線yn＝－(x－a_n)²＋a_n(n為正整數(shù)，且0＜a₁＜a₂＜…＜a_n)與x軸的交點為A_n－1(b_n－1，0)和A_n(b，0)，當(dāng)n＝1時，第1條拋物線y₁＝－(x－a₁)²＋a₁與x軸的交點為A0(0，0)和A₁(b₁，0)，其他依次類推．

(1)求a₁，b₁的值及拋物線y₂的解析式；

(2)拋物線y3的頂點坐標(biāo)為(________，________)；

依次類推第n條拋物線yn的頂點坐標(biāo)為(________，________)(用含n的式子表示)；

所有拋物線的頂點坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是________；

(3)探究下列結(jié)論：

①若用A_n－1A_n表示第n條拋物線被x軸截得的線段長，直接寫出A₀A₁的值，并求出A_n－1A_n；

②是否存在經(jīng)過點A(2，0)的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請說明理由．

某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：

(1)操作發(fā)現(xiàn)：

在等腰△ABC，AB＝AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是________(填序號即可)

①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整個圖形是軸對稱圖形；④MD⊥ME

(2)數(shù)學(xué)思考：

在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請給出證明過程；

(3)類比探究：

(i)在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷△MEC的形狀．答：________．

(ii)在三邊互不相等的△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作(非等腰)直角三角形ABD和(非等腰)直角三角形ACE，M是BC的中點，連接MD和ME，要使(2)中的結(jié)論時仍然成立，你認(rèn)為需增加一個什么樣的條件？(限制用題中字母表示)并說明理由．

如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB．如圖2所示，量桿OA長為10 cm，雨刮桿AB長為48 cm，∠OAB＝120°．若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示．

(1)求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點之間的距離；(結(jié)果精確到0.01)

(2)求雨刮桿AB掃過的最大面積．(結(jié)果保留的整數(shù)倍)

(參考數(shù)據(jù)：，，，，可使用科學(xué)計算器)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，點P(4，2)是⊙O外一點，連接AP，直線PB與⊙O相切于點B，交x軸于點C．

(1)證明PA是⊙O的切線；

(2)求點B的坐標(biāo)．

生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對某單位的某次會議所用礦泉水的浪費情況進(jìn)行調(diào)查．為期半天的會議中，每人發(fā)一瓶500毫升的礦泉水，會后對所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)計，大致可分為四種：

A．全部喝完；

B．喝剩約；

C．喝剩約一半；

D．開瓶但基本未喝．同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息．解答下列問題：

(1)參加這次會底色的有多少人？在圖(2)中D所在扇形的圓心角是多少度？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)若開瓶但基本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費礦泉水約多少毫升？(計算結(jié)果請保留整數(shù))

(3)據(jù)不完全統(tǒng)計，該單位每年約有此類會議60次，每次會底色人數(shù)約在40至60人之間，請用(2)中的計算的結(jié)果，估計該單位一年中因此類會議浪費的礦泉水(500毫升/瓶)約有多少瓶？(可使用科學(xué)計算器)