如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q(不寫作法，保留作圖痕跡)．連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條．

一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)：

下圖，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于點O，點P，D分別在AO和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于點E．

求證：△BPO≌△PDE．

(1)理清思路，完成解答

本題證明的思路可以用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．

(2)特殊位置，證明結(jié)論

若BP平分∠ABO，其余條件不變，求證：AP＝CD；

(3)知識遷移，探索新知

若點P是一個動點，當點P運動到OC的中點時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點，請直接寫出C與A的數(shù)量關(guān)系(不必寫解答過程)．

某農(nóng)莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)．小張種植每畝蔬菜的工資y(元)與種植面積m(畝)之間的函數(shù)關(guān)系下圖①所示；小李種植水果所得報酬z(元)與種植面積n(畝)之間的函數(shù)關(guān)系下圖②所示

(1)如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是________元，小張應(yīng)得的工資總額是________元；此時，小李種植水果________畝，小李應(yīng)得的報酬是________元；

(2)當10＜n≤30時，求z與n之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費用為W(元)，當10＜m≤30時，求W與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

為激勵教師愛崗敬業(yè)，某市開展了“我最喜愛的老師”評選活動，某中學(xué)確定如下評選方案：由學(xué)生和教師代表對4名候選教師進行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總得票數(shù)．以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖(不完整)：

(1)若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票是多少？請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)都是500，且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，求王老師與李老師得到的學(xué)生票分別是多少？

(3)在(1)、(2)的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師推薦到市參評，你認為推選到市里的是哪兩位老師？為什么？

下圖，已知點P是⊙O外一點，PO交⊙O 于點C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連結(jié)PB．

(1)求BC的長；

(2)求證：PB是⊙O的切線．

已知拋物線y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過點A(3，0)，B(－1，0)，

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線的頂點坐標．

某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．實施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量．

(1)問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？

(2)政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標？

小明在做課本“目標與評定”中的一道題：圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？

小明的做法是：圖2，畫PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)．

(1)請寫出這種做法的理由；

(2)小明在此基礎(chǔ)上又進行了如下操作和探究(圖3)：

①以P為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線b，PC于點A，D；

②連結(jié)AD并延長交直線a于點B，

請寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說明理由；

(3)請在圖3畫板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(畫板內(nèi)的部分)，只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．

某學(xué)校的校門是伸縮門(圖1)，伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30厘米．校門關(guān)閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為60°(圖2)；校門打開時，每個菱形的銳角度數(shù)從60°縮小為10°(圖3)．

問：校門打開了多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848)．

為了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團委隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了下圖所示的兩個統(tǒng)計圖(部分未完成)．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

(1)校團委隨機調(diào)查了多少學(xué)生？請你補全條形統(tǒng)計圖；

(2)表示“50元”的扇形的圓心角是多少度？補調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是多少元？

(3)四川雅安地震后，全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半，以支援災(zāi)區(qū)建設(shè)．請估算全校學(xué)生共捐款多少元？