如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D．

(1)S_△ABD＝________．(直接寫出結(jié)果)

(2)如圖②，將△ABD繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′D，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(α＜90°)，在旋轉(zhuǎn)過程中：

探究一：四邊形APDQ的面積是否隨旋轉(zhuǎn)而變化？說明理由．

探究二：當(dāng)α的度數(shù)為多少時，四邊形APDQ是正方形？說明理由．

小明同學(xué)看到路邊上有人設(shè)攤玩“有獎擲幣”游戲，規(guī)則是：交2元錢可以玩一次擲硬幣游戲，每次同時擲兩枚硬幣，如果出現(xiàn)兩枚硬幣正面朝上，獎金5元；如果是其它情況，則沒有獎金(每枚硬幣落地只有正面朝上和反面朝上兩種情況)．小明拿不定主意究竟是玩還是不玩，請同學(xué)們幫幫忙！

(1)請用列表或畫樹形圖的方法求出中獎的概率；

(2)如果有100人，每人玩一次這種游戲，大約有________人中獎，獎金共約是________元；設(shè)攤者約獲利________元；

(3)通過以上“有獎”游戲，你從中可得到什么啟示？

如圖，一艘艦艇在海面下500米A點處測得俯角為30°前下方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點處測得俯角為60°前下方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點距離海面的深度(結(jié)果保留根號)．

A，B兩地相距18 km，甲工程隊要在A，B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在A，B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道．已知甲工程隊每周比乙工程隊少鋪設(shè)1 km，甲工程隊提前3周開工，結(jié)果兩隊同時完成任務(wù)，求甲、乙兩工程隊每周各鋪設(shè)多少km管道？

如圖，直線l與⊙O相交于A，B兩點，且與半徑OC垂直，垂足為H，已知AB＝16厘米，cos∠OBH＝．

(1)求⊙O的半徑；

(2)如果要將直線l向下平移到與⊙O相切的位置，平移的距離應(yīng)是多少？請說明理由．

如圖，反比例函數(shù)y＝的圖像與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像交于點A(m，2)和點B(－2，n)，一次函數(shù)圖像與y軸的交點為C．

(1)求一次函數(shù)解析式；

(2)求C點的坐標(biāo)；

(3)求△AOC的面積．

如圖，E，F(xiàn)分別是等腰△ABC的腰AB，AC的中點．

(1)用尺規(guī)在BC邊上求作一點M，使AM⊥BC(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)求證：EM＝FM．

先化簡，再求值：(－1)÷，其中a＝－1．

＋()^－1－sin45°＋(－2)⁰．

如圖，已知矩形ABCD，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC、AB于M、E，CE的延長線交⊙A于F，CM＝2，AB＝4．

(1)求⊙A的半徑；

(2)求CE的長和△AFC的面積．