化簡求值

若a＝3－tan60°，求代數(shù)式的值．

甲、乙二人騎自行車同時從張莊出發(fā)，沿同一路線去李莊．甲行駛20分鐘因事耽誤一會兒，事后繼續(xù)按原速行駛．下圖表示甲、乙二人騎自行車行駛的路程y(千米)隨時間x(分)變化的圖象(全程)，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)乙比甲晚多長時間到達(dá)李莊？

(2)甲因事耽誤了多長時間？

(3)x為何值時，乙行駛的路程比甲行駛的路程多1千米？

操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動點(與C、D不重合)，使三角板的直角頂點與點P重合，并且一條直角邊始終經(jīng)過點B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點E．

探究：①觀察操作結(jié)果，哪一個三角形與△BPC相似，寫出你的結(jié)論，(找出兩對即可)；并選擇其中一組說明理由；②當(dāng)點P位于CD的中點時，直接寫出①中找到的兩對相似三角形的相似比和面積比．

如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△的位置，設(shè)BC＝1，AC＝，則頂點A運動到點的位置時，

求：(1)點A經(jīng)過的路線的長度；

(2)點A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積．(計算結(jié)果保留π)

為實施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃”，某校對全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．

某市公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？

已知，求出的值．

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(2，3)，線段AB垂直于y軸，垂足為B，將線段AB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B落在點C處，直線BC與x軸的交于點D．

(1)試求出點D的坐標(biāo)；

(2)試求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點E的坐標(biāo)；

(3)在(2)中所求拋物線的對稱軸上找點F，使得以點A、E、F為頂點的三角形與△ACD相似．

結(jié)合“兩綱教育”，某中學(xué)600名學(xué)生參加了“讓青春飛揚”知識競賽．競賽組委會從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績(得分都是整數(shù)，最高分98分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析，并繪制成抽樣分析分類統(tǒng)計表和頻率分布直方圖(如下表和下圖，部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)．試根據(jù)所提供的信息解答下列問題：

(1)本次隨機抽樣調(diào)查的樣本容量是________；

(2)試估計全校所有參賽學(xué)生中成績等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)；

(3)若本次隨機抽樣的樣本平均數(shù)為76.5，又表1中b比a大15，試求出a、b的值；

(4)如果把滿足p≤x≤q的x的取值范圍記為[p，q]，表中a的取值范圍是________

A．[69.5，79.5]

B．[65，74]

C．[66.5，75.5]

D．[66，75]

已知⊙O₁、⊙O₂外切于點T，經(jīng)過點T的任一直線分別與⊙O₁、⊙O₂交于點A、B．

(1)若⊙O₁、⊙O₂是等圓(如圖1)，求證AT＝BT；

(2)若⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為R、r(如圖2)，試寫出線段AT、BT與R、r之間始終存在的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)．