如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE＝AD，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1＝∠2．

(1)圖中哪個三角形與△FAD全等？證明你的結論；

(2)探索線段BF、FG、EF之間的關系，并說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，連接BC．若∠P＝30°，求∠B的度數(shù)．

(1)

(2)先化簡，再求值：，其中

在形如a^b＝N的式子中，我們已經研究過兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運算；②已知b和N，求a，這是開方運算；

現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算．

定義：如果a^b＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，則b叫做以a為底N的對數(shù)，記作：b＝log_aN，例如：求log₂8，因為2³＝8，所以log₂＝8＝3；又比如∵，∴．

(1)根據定義計算：

①log₃81＝________；②log₁₀1＝________；

③如果log_x16＝4，那么x＝________．

(2)設a^x＝M，a^y＝N，則log_aM＝x，log_aN＝y(tǒng)(a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù))，∵a^x·a^y＝a^x+y，∴a^x+y＝M·N

∴l(xiāng)og_aMN＝x＋y，即log_aMN＝log_aM＋log_aN

這是對數(shù)運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：

log_aM₁M₂M₃……M_n＝________．(其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均為正數(shù)，a＞0，a≠1)

(3)請你猜想：log_a＝________(a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù))．

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，F(xiàn)為CD延長線上一點，AF交⊙O于點G．求證：AC²＝AG·AF

北京08奧運會吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”．現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣，質地相同)放入盒子．

(1)小明從盒子中任取一張，取到卡片歡歡的概率是多少？

(2)小明從盒子中取出一張卡片，記下名字后放回，再從盒子中取出第二張卡片，記下名字．用列表或畫樹狀圖列出小明取到的卡片的所有可能情況，并求出兩次都取到卡片歡歡的概率．

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，坐標為A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)．

(1)作出△ABC關于X軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點C的對稱點C₁的坐標；

(2)作出△ABC關于原點O對稱的△A₂B₂C₂，并寫出點C的對稱點C₂的坐標；

(3)試判斷：△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂是否關于y軸對稱(只需寫出判斷結果)．

如圖，△ABC中，AB＝AC，若點D在AB上，點E在AC上，請你加上一個條件，使結論BE＝CD成立，同時補全圖形，并證明此結論．

先化簡，再求值：(－)÷，其中x＝－2．

計算：－－(sin45°－2005)⁰＋