如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F．

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；

(2)若AB＝2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng)D、E兩地進(jìn)行處理．已知運(yùn)往D地的數(shù)量比運(yùn)往E地的數(shù)量的2倍少10立方米．

(1)求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？

(2)若A地運(yùn)往D地a立方米(a為整數(shù))，B地運(yùn)往D地30立方米，C地運(yùn)往D地的數(shù)量小于A地運(yùn)往D地的2倍．其余全部運(yùn)往E地，且C地運(yùn)往E地不超過(guò)12立方米，則A、C兩地運(yùn)往D、E兩地哪幾種方案？

(3)已知從A、B、C三地把垃圾運(yùn)往D、E兩地處理所需費(fèi)用如下表：

在(2)的條件下，請(qǐng)說(shuō)明哪種方案的總費(fèi)用最少？

某中學(xué)團(tuán)委、學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生最喜歡的球類活動(dòng)的悄況，對(duì)足球、乒乓球、籃球、排球四個(gè)項(xiàng)目作調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(說(shuō)明：每位同學(xué)只選一種自己最喜歡的球類)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息射答下列問(wèn)題：

(1)求這次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡籃球的圓心角度數(shù)；

(3)從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是最喜歡乒乓球的概率是多少？

在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，一位同學(xué)在教學(xué)樓的點(diǎn)A處觀察旗桿BC，測(cè)得旗桿頂部B的仰角為30°，測(cè)得旗桿底部C的俯角為60°，已知點(diǎn)A距地面的高AD為15 cm．求旗桿的高度．

如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，－2)、B(3，－1)、C(2，1)．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A；

(2)寫出點(diǎn)和C′的坐標(biāo)．

如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD(含端點(diǎn))上，落點(diǎn)記為E，這時(shí)折痕與邊BC或者邊CD(含端點(diǎn))交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”

(1)由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個(gè)“折痕△BEF”是一個(gè)________三角形

(2)如圖②、在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，，當(dāng)它的“折痕△BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè)“折痕△BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)如圖③，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”？若存在，說(shuō)明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？

如圖，二次函數(shù)y＝x²－x的圖象經(jīng)過(guò)△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A(－1，m)，B(n，n)

(1)求A、B的坐標(biāo)；

(2)在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

①這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？

②能否將拋物線y＝x²－x平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，若能，求出平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；若不能，說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC外接圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，交CO的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，CP交⊙O于D

(1)求證：AP＝AC；

(2)若AC＝3，求PC的長(zhǎng)．

七年級(jí)五班在課外活動(dòng)時(shí)進(jìn)行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場(chǎng)地情況，將同學(xué)分成3人一組，每組用一個(gè)球臺(tái)，甲乙丙三位同學(xué)用“手心，手背”游戲(游戲時(shí)，手心向上簡(jiǎn)稱“手心”，手背向上簡(jiǎn)稱“手背”)來(lái)決定那兩個(gè)人首先打球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機(jī)伸出一只手，出手心或者手背，若出現(xiàn)“兩同一異”(即兩手心、一手背或者兩手背一手心)的情況，則出手心或手背的兩個(gè)人先打球，另一人裁判，否則繼續(xù)進(jìn)行，直到出現(xiàn)“兩同一異”為止．

(1)請(qǐng)你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能的情況(用A表示手心，B表示手背)；

(2)求甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率．

2011年4月28日，以“天人長(zhǎng)安，創(chuàng)意自然一一城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會(huì)在西安隆重開園，這次園藝會(huì)的門票分為個(gè)人票和團(tuán)體票兩大類，其中個(gè)人票設(shè)置有三種：

某社區(qū)居委會(huì)為獎(jiǎng)勵(lì)“和諧家庭”，欲購(gòu)買個(gè)人票100張，其中B種票的張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張，設(shè)購(gòu)買A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為W元，求出W(元)與X(張)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若每種票至少購(gòu)買1張，其中購(gòu)買A種票不少于20張，則有幾種購(gòu)票方案？并求出購(gòu)票總費(fèi)用最少時(shí)，購(gòu)買A，B，C三種票的張數(shù)．