已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D．

(1)求證：PD是⊙O的切線；

(2)若∠CAB＝120°，AB＝2，求BC的值．

我市某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生對(duì)市民“創(chuàng)建精神文明城市“知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解“、“從未聽說”五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)整理如下表：

(1)本次問卷調(diào)查抽取的樣本容量為________，表中m的值為________；

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級(jí)為“非常廣解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)政府相關(guān)部門提出一句話建議．

有一個(gè)均勻的正六面體，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，隨機(jī)地拋擲一次，把朝上一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面分布寫有數(shù)字－2，－1，1的卡片，將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后計(jì)算出S＝x＋y的值．

(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；

(2)求出當(dāng)S＜2時(shí)的概率．

解不等式組．

解方程：－1＝．

己知：正方形ABCD．

(1)如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB和AD上，且AE＝AF．此時(shí)，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．

(2)如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，連接BE、DF，此時(shí)(1)中的結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

(3)如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)a＝90°時(shí)，連接BE、DF，猜想溝AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線DF垂直平分BE．請(qǐng)直接寫出結(jié)論．

(4)如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．

某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：

　　方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費(fèi)y₁與包裝盒數(shù)x滿足如圖(1)所示的函數(shù)關(guān)系．

　　方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用y₂(包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用)與包裝盒數(shù)x滿足如圖(2)所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元？

(2)方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是多少元？生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多少元？

(3)請(qǐng)分別求出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式．

(4)如果你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．

某文具店老板第一次用1000元購進(jìn)一批文具，很快銷售完畢；第二次購進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元．老板用2500元購進(jìn)了第二批文具，所購進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢．兩批文具的售價(jià)均為每件15元．

(1)問第二次購進(jìn)了多少件文具？

(2)文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？

己知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙0交AB于點(diǎn)D．

(1)若tan∠ABC＝，AC＝6，求線段BD的長．

(2)若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，連接DE．求證：DE是00的切線．

數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD＝2 m，經(jīng)測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10 m．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長．(≈1.73，要求結(jié)果精確到0.1 m)