如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝1，BC＝2．將點(diǎn)A折疊到CD邊上，記折疊后A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(P與D點(diǎn)不重合)，折痕EF只與邊AD、BC相交，交點(diǎn)分別為E、F．過點(diǎn)P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，連結(jié)PA、PE、AM，EF與PA相交于O．

(1)指出四邊形PEAM的形狀(不需證明)；

(2)記∠EPM＝a，△AOM、△AMN的面積分別為S₁、S₂．

①求證：＝PA²．

②設(shè)AN＝x，y＝，試求出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并確定y的取值范圍．

已知：如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°；點(diǎn)D是上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且DE∥BC；連結(jié)AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

(1)求證：△ABD∽△ADE；

(2)記△DAF、△BAE的面積分別為S_△DAF、S_△BAE，求證：S_△DAF＞S_△BAE．

閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：3＋2＝(1＋)²，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a＋b＝(m＋n)²(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a＋b＝m²＋2n²＋2mn．

∴a＝m²＋2n²，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)我仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝(m＋n)²，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：________＋________＝(________＋________)²；

(3)若a＋4＝(m＋n)²，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．

如圖，將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A₁BC₁，使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C₁處，連結(jié)AA₁．

(1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)求證：∠A₁AC＝∠C₁．

如圖，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OA＝AB＝1個(gè)單位長(zhǎng)度．把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得△AA₁B．

(1)求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B₁的拋物線的解析式；

(2)若(1)中的拋物線與OB交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．

某校為慶祝國(guó)慶節(jié)舉辦游園活動(dòng)，小軍來到摸球兌獎(jiǎng)活動(dòng)場(chǎng)地，李老師對(duì)小軍說：“這里有A、B兩個(gè)盒子，里面都裝有一些乒乓球，你只能選擇在其中一只盒子中摸球．”獲將規(guī)則如下：在A盒中有白色乒乓球4個(gè)，紅色乒乓球2個(gè)，一人只能摸一次且一次摸出一個(gè)球，若為紅球則可獲得玩具熊一個(gè)，否則不得獎(jiǎng)；在B盒中有白色乒乓球2個(gè)，紅色乒乓球2個(gè)，一人只能摸一次且一次摸出兩個(gè)球，若兩球均為紅球則可獲得玩具熊一個(gè)，否則不得獎(jiǎng)．請(qǐng)問小軍在哪只盒子內(nèi)摸球獲得玩具熊的機(jī)會(huì)更大？說明你的理由．

如圖，在魚塘兩側(cè)有兩棵樹A、B，小華要測(cè)量此兩樹之間的距離．他在距A樹30 m的C處測(cè)得∠ACB＝30°，又在B處測(cè)得∠ABC＝120°．求A、B兩樹之間的距離(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)

如圖，在正方形ABC₁D₁中，AB＝1．連接AC₁，以AC₁為邊作第二個(gè)正方形AC₁C₂D₂；連接AC₂，以AC₂為邊作第三個(gè)正方形AC₂C₃D₃．

(1)求第二個(gè)正方形AC₁C₂D₂和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AC₂C₃D₃；

(2)請(qǐng)直接寫出按此規(guī)律所作的第7個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

八年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校15千米的農(nóng)科所參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了40分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩者同時(shí)到達(dá)．若汽車的速度是騎自行車同學(xué)速度的3倍，求騎自行車同學(xué)的速度．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

(1)求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)．(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若AC＝6，AB＝10，連結(jié)CD，則DE＝________，CD＝________．