如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE、始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．

(1)求證：△ABE∽△ECM；

(2)探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

(3)當線段AM最短時，求重疊部分的面積．

如圖，⊙O₁、⊙O₂相交于P、Q兩點，其中⊙O₁的半徑r₁＝2，⊙O₂的半徑r₂＝．過點Q作CD⊥PQ，分別交⊙O₁和⊙O₂于點C．D，連接CP、DP，過點Q任作一直線AB交⊙O₁和⊙O₂于點A．B，連接AP、BP、AC．DB，且AC與DB的延長線交于點E．

(1)求證：；

(2)若PQ＝2，試求∠E度數(shù)．

如圖，拋物線y＝x²－2x＋c的頂點A在直線l：y＝x－5上．

(1)求拋物線頂點A的坐標；

(2)設(shè)拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C．D(C點在D點的左側(cè))，試判斷△ABD的形狀；

(3)在直線l上是否存在一點P，使以點P、A．B．D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

某市政府為落實“保障性住房政策，2011年已投入3億元資金用于保障性住房建設(shè)，并規(guī)劃投入資金逐年增加，到2013年底，將累計投入10.5億元資金用于保障性住房建設(shè)．

(1)求到2013年底，這兩年中投入資金的平均年增長率(只需列出方程)；

(2)設(shè)(1)中方程的兩根分別為x₁，x₂，且mx₁²－4m²x₁x₂＋mx₂²的值為12，求m的值．

如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A(0，3)、B(－4，0)．

(1)求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)P是(1)中所求函數(shù)圖象上一點，以P、O、A頂點的三角形的面積與△COD的面積相等．求點P的坐標．

為了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動(每人只限一項)”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中一共抽查了________名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為________，喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)是________人；

(2)若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設(shè)立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率．

如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸于點P，交y軸于點A，拋物線的圖象過點E(－1，0)，并與直線相交于A、B兩點．

(1)求拋物線的解析式(關(guān)系式)；

(2)過點A作AC⊥AB交x軸于點C，求點C的坐標；

(3)除點C外，在坐標軸上是否存在點M，使得△MAB是直角三角形？若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．

(1)求證：四邊形BMDN是菱形；

(3)若AB＝4，AD＝8，求MD的長．

如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，1)、B(－1，－2)兩點，與x軸相交于點C．

(1)分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(關(guān)系式)；

(2)連接OA，求△AOC在面積．

如圖，某同學在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D處與C、B在同一條直線上，已知AC＝32米，CD＝16米，求荷塘寬BD為多少米？(取≈1.73，結(jié)果保留整數(shù))