填空或解答：點(diǎn)B．C．E在同一直線上，點(diǎn)A．D在直線CE的同側(cè)，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE、BD交于點(diǎn)F．

(1)如圖①，若∠BAC＝60°，則∠AFB＝________；如圖②，若∠BAC＝90°，則∠AFB＝________；

(2)如圖③，若∠BAC＝α，則∠AFB＝________(用含α的式子表示)；

(3)將圖③中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A．B重合)，得圖④或圖⑤．在圖④中，∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是________；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是________．請(qǐng)你任選其中一個(gè)結(jié)論證明．

康樂公司在A．B兩地分別有同型號(hào)的機(jī)器17臺(tái)和15臺(tái)，現(xiàn)要運(yùn)往甲地18臺(tái)，乙地14臺(tái)．從A．B兩地運(yùn)往甲、乙兩地的費(fèi)用如下表：

(1)如果從A地運(yùn)往甲地x臺(tái)，求完成以上調(diào)運(yùn)所需總費(fèi)用y(元)與x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若康樂公司請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳調(diào)運(yùn)方案，使總的費(fèi)用最少，該公司完成以上調(diào)運(yùn)方案至少需要多少費(fèi)用？為什么？

如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：直線EF是⊙O的切線；

(2)求sin∠E的值．

某區(qū)七年級(jí)有3000名學(xué)生參加“安全伴我行知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，從中抽取了200名學(xué)生的得分(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．

請(qǐng)你根據(jù)不完整的頻率分布表，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定得分低于59.5分評(píng)為“D”，59.5～69.5分評(píng)為“C”，69.5～89.5分評(píng)為“B”，89.5～100.5分評(píng)為“A”．這次全區(qū)七年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生約有多少學(xué)生參賽成績(jī)被評(píng)為“D”？如果隨機(jī)抽查一名參賽學(xué)生的成績(jī)等級(jí)，則這名學(xué)生的成績(jī)被評(píng)為“A”、“B”、“C”、“D”哪一個(gè)等級(jí)的可能性大？請(qǐng)說明理由．

如圖①是一個(gè)美麗的風(fēng)車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可畫出這個(gè)風(fēng)車圖案：在圖②中，先畫線段OA，將線段OA平移至CB處，得到風(fēng)車的第一個(gè)葉片F(xiàn)₁，然后將第一個(gè)葉片OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片F(xiàn)₂，再將F₁、F₂同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三、第四個(gè)葉片F(xiàn)₃、F₄．根據(jù)以上過程，解答下列問題：

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)你在圖②中畫出第二個(gè)葉片F₂；

(3)在(1)的條件下，連接OB，由第一個(gè)葉片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片的過程中，線段OB掃過的圖形面積是多少？

化簡(jiǎn)求值：，其中x＝2．

州政府投資3個(gè)億擬建的恩施民族高中，它位于北緯31°，教學(xué)樓窗戶朝南，窗戶高度為h米，此地一年的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽光與地面的夾角最小為α，夏至這一天的正午時(shí)刻太陽光與地面的夾角最大為β．若你是一名設(shè)計(jì)師，請(qǐng)你為教學(xué)樓的窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽蓬BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)(如圖)．根據(jù)測(cè)量測(cè)得∠α＝32.6°，∠β＝82.5°，h＝2.2米．請(qǐng)你求出直角形遮陽蓬BCD中BC與CD的長(zhǎng)各是多少？(結(jié)果精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù)：sin32.6°＝0.54，sin82.5°＝0.99，tan32.6°＝0.64，tan82.5°＝7.60)

如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，⊙A的半徑為2．過A作直線l平行于x軸，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在⊙A上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．

團(tuán)體購(gòu)買公園門票票價(jià)如下：

今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人．

若分別購(gòu)票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元．

(1)請(qǐng)你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人．

(2)求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？

2007年4月23日，恩施清江鳳凰大橋建成通車．鳳凰大橋是八百里清江上一座集公路交通和城市景觀于一體的中承式鋼筋混凝土拱橋，主橋上的橋拱在空中劃出一道優(yōu)美的弧線，遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去像是一彎彩虹橫臥于清波之上(如圖)．大橋上的橋拱是拋物線的一部分，位于橋上方部分的拱高約為18米，跨度約為112米．

(1)請(qǐng)你建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出可以近似描述主橋上的橋拱形狀的解析式；

(2)求距離橋面中心點(diǎn)28米處垂直支架的長(zhǎng)度．