如圖所示，ABCD，AF、BG、CG、DF是ABCD四個(gè)內(nèi)角的平分線，試說明四邊形EFHG是矩形．

如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：BF=DE．

已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．

求證：BF=DE．

已知如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)．

求證：△CMN是等邊三角形．

已知如圖，AB=AC，BE=CE，AE的延長線交BC于D，說明△ABE≌△ACE．

(2006成都，19)已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF．

(1)求證：AF=CE；

(2)若AC=EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

(2005·江西)將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如圖所示的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上．

(1)求證：AB⊥ED；

(2)若PB＝BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明．

如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于O點(diǎn)，AM平分∠BAO交BD于M點(diǎn)，CN平分∠DCO交BD于N點(diǎn)，連接CM，AN，求證：四邊形AMCN是平行四邊形．