已知二次函數(shù)y＝x²－8x＋15的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．請(qǐng)結(jié)合這個(gè)函數(shù)的圖象解答下列問題：

(1)求△ABC的面積；

(2)點(diǎn)P在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，能使△PAB的面積等于1個(gè)平方單位的P點(diǎn)共有多少個(gè)？請(qǐng)直接寫出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在(2)中，使△PAB的面積等于2個(gè)平方單位的P點(diǎn)是否存在？如果存在，寫出P點(diǎn)的個(gè)數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋(＋3a)x＋4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：拋物線y＝a(x－t－1)²＋t²(a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0)的頂點(diǎn)是A，拋物線y＝x²－2x＋1的頂點(diǎn)是B．如圖所示．(1)判斷點(diǎn)A是否在拋物線y＝x²－2x＋1上，為什么？(2)如果拋物線y＝a(x－t－1)²＋t²經(jīng)過點(diǎn)B，①求a的值；②這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否構(gòu)成直角三角形？③若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線y＝x²＋bx－2交x軸正半軸于點(diǎn)A，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，這條拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－．

(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求證：△ACO∽△CBO；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P(不與C重合)，使△APB的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∠AOx＝60°，若有點(diǎn)C，使∠AOC＝30°，且線段OA＋OC＝2＋4．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)B在Ox軸上，點(diǎn)C在第一象限，使△COB∽△AOC，問是否存在一個(gè)二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

已知一次函數(shù)y₁＝2x，二次函數(shù)y₂＝x²＋1．

(Ⅰ)根據(jù)表中給出的x的值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁，y₂，并填在表格中：

(Ⅱ)觀察第(Ⅰ)問表中有關(guān)的數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁≤y₂均成立；

(Ⅲ)試問，是否存在二次函數(shù)y₃＝ax²＋bx＋c，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(－5，2)，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁≤y₃≤y₂均成立，若存在，求出函數(shù)y₃的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：拋物線y＝x²－(a＋2)x＋9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．(1)求a的值；(2)當(dāng)a＞0時(shí)，該拋物線與直線y＝x＋9交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；(3)P為(2)中線段AB上的點(diǎn)(A、B兩端點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q．線段AB上是否存在點(diǎn)P，使PQ的長(zhǎng)等于6．若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知點(diǎn)A(－1，－1)在拋物線y＝(k²－1)x²－2(k－2)x＋1上．(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)若B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說明理由．

已知E，F(xiàn)為□ABCD對(duì)角線DB上的三等分點(diǎn)，連AE并延長(zhǎng)交DC于P，連PF并延長(zhǎng)交AB于Q，如甲圖．

(1)在如乙圖中，畫出滿足上述條件的圖形．試用刻度尺在圖甲、圖乙量得AQ、BQ的長(zhǎng)度，估計(jì)AQ、BQ間的關(guān)系，并填人下表．(長(zhǎng)度單位：cm)

由上表可猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是________．

(2)上述(1)中的猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系成立嗎？為什么？

(3)若將□ABCD改為梯形(AB∥DC)，其他條件不變，此時(shí)(1)中猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是否成立？(不必說明理由)