按下面的步驟，可以很簡(jiǎn)單地得到一個(gè)別致的圖案：

(1)準(zhǔn)備一張正三角形紙片(如圖)；

(2)把紙片任意撕成兩部分(如圖、圖)；

(3)將下圖沿正三角形的一邊作軸對(duì)稱，得到新的圖形，并將新的圖形以正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到圖，(圖保持不動(dòng))；

(4)把圖平移到圖的右邊，得到圖；

(5)對(duì)圖進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎�，便得到一個(gè)別致的圖案．

探索規(guī)律：

用火柴棒按下面的方式搭圖形：

按照這樣的規(guī)律搭下去

(1)填寫下表：

(2)第n個(gè)圖形需要多少根火柴棒？(用含n的代數(shù)式表示)

操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動(dòng)點(diǎn)(與C，D不重合)，使三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，并且一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn)E．

探究：

(1)觀察操作結(jié)果，哪一個(gè)三角形與△BPC相似？并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與△BPC的周長(zhǎng)比是多少？

談?wù)勀銓?duì)下列說(shuō)法的看法：

(1)有時(shí)候籃球運(yùn)動(dòng)員投籃會(huì)失誤，有時(shí)候從未玩過(guò)籃球的人也能一次投籃成功．因此，所謂的投籃命中率都是無(wú)稽之談；

(2)已知不透明的口袋中裝有若干個(gè)小球，甲首先摸出了1個(gè)白球，乙接下來(lái)又摸到了1個(gè)白球．因此，可以斷定口袋中都是白球；

(3)小明買了一盒飛行棋，他將其中的一顆骰子一連擲了六十多次都沒(méi)有得到6點(diǎn)，由此他認(rèn)為肯定是骰子的制作有問(wèn)題．

有一賣報(bào)人從報(bào)社買進(jìn)某種晚報(bào)的價(jià)格是每份1元，賣出的價(jià)格是每份1.5元，賣不掉的晚報(bào)用每份0.4元的價(jià)格退還報(bào)社，在30天里有20天每天可賣出150份，其余10天只能賣出100份．因?yàn)槟膸滋炷苜u出150份事前并無(wú)法確定，所以賣報(bào)人每天買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)是相同的．他應(yīng)該買進(jìn)多少份報(bào)，才能獲得最高利潤(rùn)？畫出圖像，加以解釋．

古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派主張“萬(wàn)物皆數(shù)”，他們?cè)噲D用數(shù)學(xué)方法來(lái)解釋世界，他們把一些正整數(shù)分別排成三角形、正方形等，稱為三角形數(shù)，正方形數(shù)，……例如，三角形數(shù)：

試寫出第n個(gè)三角形數(shù)S_n與n的關(guān)系式．

(1)根據(jù)S_n的關(guān)系式，算一算著名數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候做過(guò)的算術(shù)題1＋2＋3＋…＋100＝？

(2)根據(jù)S_n的公式，說(shuō)明平面上n＋1個(gè)不同的點(diǎn)可以連成多少條線段．