如圖，梯形ABcD中，AD∥BC，M、N、P、Q分別為AD、BC、BD、AC的中點.求證：MN和PQ互相平分．

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，

求證：AD⊥EF．

在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點0，EF過點O交AB于E，交CD于F，且OE＝OF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，BE平分∠DBC交AC于點F，交DC于點E．

求證：OF＝DE

如圖，ABCD中，AE、CF分別與直線DB相交于E和F，且AE∥CF．

求證：CE∥AF

已知：如圖所示，AG∥BC，∠A＝∠1，CE⊥AE．求證：CE⊥DC．

如圖所示，已知∠DAB＝∠DCB，AE、CF分別平分∠DAB、∠DCB，∠1＝∠2，求證：∠D＝∠B．

如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，直線CD、EF過點B交⊙O₁于點C、E，交⊙O₂于點D、F．

(1)求證：△ACD∽△AEF；

(2)若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的長分別為3、4、5，求證：AC是⊙O₂的切線．

如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連結AD交OC于點E．求證：CD＝CE．

如圖，P，C是以AB為直徑的半圓O上的兩點，AB＝10，的長為π，連結PB交AC于M．求證：MC＝BC．