我們給出如下定義：若四邊形中一對頂點到另一對頂點所連的對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點．例如：如圖，在□ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是□ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是□ABCD的一對等高點．

(1)如圖，已知□ABCD，請你在圖中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE；(要求畫出必要的輔助線)

(2)已知點P是四邊形ABCD的對角線BD上任意一點(不與點B、D重合)，請分別探究圖、下圖中S₁、S₂、S₃、S₄四者之間的等量關(guān)系(S₁、S₂、S₃、S₄分別表示△ABP、△CBP、△CDP、△ADP的面積)

①如上圖，當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時，你得到的一個結(jié)論是________；

②如圖，當四邊形ABCD沒有等高點時，你得到的一個結(jié)論是________．

閱讀以下短文，然后解決下列問題：

如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，那么稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”．顯然，當△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個．

(1)仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；

(2)如圖，若△ABC為直角三角形，且∠C＝90°，在圖中畫出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大��；

(3)若△ABC是銳角三角形，且BC＞AC＞AB，在下圖中畫出△ABC的所有“友好矩形”，并指出其中周長最小的矩形．(不要求說明理由)

下圖是一個邊長為4 m的正六邊形荷花池的示意圖，點O到各頂點距離相等，計劃在池中安裝13盞燈，使夜景變得更加漂亮．為了美觀，請你設(shè)計一個安裝方案．(要求相鄰兩盞燈的距離d的取值范圍為1 m≤d≤2 m)

在一平直河岸l同側(cè)有A、B兩個村莊，A、B到l的距離分別為3 km和2 km，AB＝a km(a＞1)．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．

方案設(shè)計：

某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：

圖(1)是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d₁，且d₁＝(PB＋BA)km(其中BP⊥l于點P)；圖(2)是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d₂，且d₂＝(PA＋PB)km(其中點與點A關(guān)于l對稱，B與l交于點P)．

觀察計算：

(1)在方案一中，d₁＝________km；(用含a的式子表示)

(2)在方案二中，組長小宇為了計算d₂的長，作了如圖(3)所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計算，d₂＝________km．(用含a的式子表示)

探索歸納：

(1)①當a＝4時，比較大�。篸₁________d₂；(填“＞”、“＝”或“＜”)

②當a＝6時，比較大�。篸₁________d₂；(填“＞”、“＝”或“＜”)

(2)請你參考下邊方框中的方法指導(dǎo)，就a(a＞1)的所有取值情況進行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同，準備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺的桌面上，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

(1)求x本這種數(shù)學(xué)課本整齊疊放在桌面上時，距離地面的高度；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)桌面上有56本這樣的數(shù)學(xué)課本整齊疊放在桌面上，若從中取走14本，求余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度．

(注：本題中“一摞課本整齊疊放在桌面上時，距離地面的高度”是指最上面的課本到地面的距離)

北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺，漢口6臺．如果從北京運往重慶、漢口的運費分別是8百元/臺、4百元/臺，從上海運往重慶、漢口的運費分別是5百元/臺、3百元/臺．

(1)設(shè)上海廠運往漢口x臺，則上海廠運往重慶________臺．因為漢口需要6臺，故從北京廠運往漢口________臺，北京廠運往重慶________臺；

(2)用x表示出總運費W(百元)；

(3)若從上海廠運往漢口2臺，則總運費是多少元？