有一天，“110”民警接到報案，某公司的一位主管提了3000萬元現金，裝在一個小手提箱中，準備潛逃．干警們經過分析，認為這是不可能的．后來，經調查，確實是有人報了假案．假設你是參與破案的干警之一，請你告訴大家你是怎樣分析案情的．

中國國家圖書館所藏的書約為2億冊．請你運用調查法估計一下你的全班同學去閱完這些圖書大約需要多少年？

若大米的千粒重約為25克，則100公斤的大米約有多少萬粒？

判斷老師在收集數據過程中的做法的合理性．

老師說：“請大家選舉一位同學，現在開始投票．”

將一根拉直的繩子剪一刀分成二段．要把一根拉直的繩子分成n＋1段，需要n刀，這就是說線段上n個點，將線段分成n＋1段，但是將一根繩子對折以后再剪一刀，繩子變成了3段；將一根繩子對折兩次后再剪一刀，繩子變成5段，試問：

(1)將一根繩子對折4次后，剪一刀，繩子變成幾段？

(2)將一根繩子對折2003次后，剪一刀，繩子變成幾段？

(3)能否將一根繩子對折若干次后，剪一刀，繩子變成2003段，如果能，求出對折的次數；如果不能，請說明理由．

化簡求值

a＋(a＋b)＋(a＋3b)＋(a＋5b)＋…＋(a＋2003b)，其中a＝－1，b＝1．

將自然數1，2，3，…按箭頭所指方向順序排列(如圖)，該圖形依次在2，3，5，7，10，…等數的位置處拐彎．

(1)如果1算作第一次拐彎，那么，第45次拐彎處的數是多少？

(2)從1978到2010的自然數中，恰在拐彎處的數是多少？

如圖是堆放木頭的橫斷面圖，從上到下一共放了12層，你能看見它堆放的規(guī)律嗎？它共有多少根木頭？如果堆放n層，你能用代數式表示這堆木頭的根數嗎？

應用題

2個朋友碰到一起彼此握手問候，共握了多少次？3個朋友聚會，彼此握手問候，共握了多少次手？n個朋友聚會呢？

有一張紙片，第一次將它撕成5小片，第2次將其中的一小張又撕成5小片，以后每一次都將其中的一張撕成5小片，那么：

(1)撕了4次后，一共有幾張紙片？

(2)撕了n次后，一共有多少張紙片？

(3)能否撕成2003張紙片？能否撕成2004張紙片？