如圖，D是等腰Rt△ABC內(nèi)一點，BC是斜邊，如果將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，求的度數(shù)．

如圖，O為等邊三角形的中心，射線OE交AB于E，OF交BC于F，設(shè)△ABC的面積為S，∠EOF＝，試說明：不論∠EOF繞著點O進行怎樣的旋轉(zhuǎn)運動，四邊形OEBF的面積總為定值．

如圖，△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B、C對應點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．

請你完成下列問題．

圖形的操作過程(本題中四個長方形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b)：

在下圖中，將線段A₁A₂向右平移1個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁(即陰影部分)．

在下圖中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即陰影部分)．

(1)在下圖中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移一個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影．

(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積．

(3)聯(lián)想與探索．

如圖，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個單位)，請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你猜想的理由．

如圖，在寬為20m，長為32m的長方形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為540m²，道路的寬為多少？

在上題中，如果修筑同樣寬的兩條“之”字路，如圖所示，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為540m²，道路寬應是多少？

如圖，在方格紙中，圓B是由圓A先向右平移7格然后向上平移2格或先向上平移2格然后再向右平移7格得到的．如果要想經(jīng)過一次平移使圓A到達圓B的位置，能否進行？如果能進行，請你探究平移的方向和平移的距離．

如圖，點O是長方形ABCD的一條對角線的中點．

(1)請平移長方形ABCD，使點D平移到點處，畫出平移后的圖形；

(2)如果＝DO，那么平移后的長方形與原來的長方形ABCD重疊部分的面積與原長方形ABCD的面積有什么關(guān)系？

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝，點E為AD上任意一點．先將AB向右平移，使點A與點E重合，交BC于F，再將CD向左平移，使點D與點E重合，交BC于G，試判斷△EFG的形狀．

已知方格紙中的每個小方格是邊長為1的正方形，A、B兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，請在小方格的頂點上確定一點C，連結(jié)AB、AC、BC，使三角形的面積為2個平方單位．

在一個不透明的袋中有5個小球，其中兩個紅球，兩個白球，一個黑球．

(1)下列說法是否正確？若不正確，請把它改成合理的說法．

①摸到紅球、白球、黑球的機會都是．

②摸出1個記錄顏色后放人袋中攪勻再摸，共摸了100次，那么一定能摸到40次紅球、20次黑球．

(2)如果做了2000次的摸球?qū)嶒灒�請問能否估計出現(xiàn)紅球、白球、黑球的頻率分別會逐漸穩(wěn)定于一個怎樣的數(shù)值？

(3)你能想出用什么替代實物進行摸球的模擬實驗嗎？