如圖所示，已知PA切⊙O于點A，割線PBC交⊙O于B，C，D是BC的中點，E是OP的中點．求證ED=EA．

如圖所示，已知⊙和⊙都經過A，B兩點，經過點A的直線CD與⊙交于點C，與⊙交于點D，經過點B的直線EF與⊙交于點E，與⊙交于點F．求證CE∥DF．

如圖所示，BC為⊙O的直徑，G為半圓上任一點，A為的中點，AP⊥BC于點P．求證AE=BE=EF．

如圖所示，已知在⊙O中，弦AB=CD，延長AB到點E，延長CD到點F，使BE=DF．求證EF的垂直平分線經過點O．

如圖所示，已知在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC，AD是弦，且AB平分∠CAD，求證．

如圖所示，點O是∠EPF平分線上的一點，以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點A，B和C，D．

(1)求證AB=CD；

(2)若角的頂點P在圓上或在圓內，(1)的結論還成立嗎?若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明．

如圖所示，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經過AB中點，求證AB是⊙O的切線．

如圖所示，AB是⊙O的弦，直線DE切⊙O于點C，AC＝BC，求證：DE∥AB．

已知：如圖所示，以正方形ABCD的頂點A引一條直線分別交BD、CD及BC的延長線于E、F、G．求證：CE和△CGF的外接圓相切．

如圖所示，△ABC的三個頂點都在⊙O上，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB于D，(1)求證∠ACD=∠BCE；(2)延長CD交⊙O于F，連接AE、BF，求證；AE=BF．