已知如圖，△ABC是等邊三角形，AD是中線，△ADE是等邊三角形．求證：BE=BD．

如圖，△ABC是等邊三角形，D是△ABC外一點(diǎn)，且∠BDC=120°．求證：BD＋CD=AD．

如圖，已知等邊△ABC中，D、E分別為BC、AC上的點(diǎn)，且AE=DC，連接AD、BE交于點(diǎn)P，過(guò)B作QB⊥AD，Q為垂足．求證：BP=2PQ．

如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DA=DB，BP=BC，∠DBP=∠DBC．求證：∠P=30°．

如圖，已知等邊△ABC，D在BC延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACD，且CE=BD．求證：△ADE是等邊三角形．

如圖所示，證明下列三個(gè)問(wèn)題：

(1)已知：AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．

(2)已知：∠ADE=∠AED，BE=CD．求證：AB=AC．

(3)已知：∠BAD=∠CAE，∠B=∠C．求證：AD=AE．

(用兩種方法證明)在△ABC是，∠B=∠C，求證：AB=AC．

如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形．求證：BE=DC．

已知：如圖，D、E分別為等邊△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，且BD=CE，連結(jié)BE、AD交于F，求證：∠AFE=60°

已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，△AMC，△BNC是等邊三角形，且在線段AB的同側(cè)．求證：AN=MB．