如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積．

一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的8倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？體積變?yōu)樵瓉?lái)的27倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？體積變?yōu)樵瓉?lái)的1000倍呢？體積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍呢？

小明家住在18層的高樓上．一天，他與媽媽去買(mǎi)竹竿．

如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買(mǎi)的竹竿至少是多少米嗎？

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

一架云梯長(zhǎng)25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．

(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？

(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4米嗎？

如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．圖②是一次操作后的圖形．

(1)試畫(huà)出2次操作后的圖形．

(2)如果原來(lái)直角三角形斜邊長(zhǎng)為1厘米，寫(xiě)出2次操作后的圖形中所有正方形的面積和．

(3)如果一直畫(huà)下去，你能想像出它的樣子嗎？

(4)下圖是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”．如果最初的直角三角形等腰直角三角形，你能想像出此時(shí)“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”的形狀嗎？

如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的面積為1個(gè)單位．

(1)在方格紙上，以線段AB為邊畫(huà)正方形并計(jì)算所畫(huà)正方形的面積，解釋你的計(jì)算方法；

(2)你能在圖上畫(huà)出面積依次為5個(gè)單位、10個(gè)單位、13個(gè)單位的正方形嗎？

借助勾股定理，利用升旗的繩子、卷尺，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，測(cè)算出旗桿的高度．

在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池．水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？

一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm，8cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的A點(diǎn)爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？