如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O作EF⊥AC分別交AD、BC于點(diǎn)F、E，若AB=2cm，BC=4cm，求四邊形AECF的面積．

在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，CE平分∠ACB，交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，EF⊥BC，垂足為F，求證：四邊形AEFG是菱形．

已知如圖，ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，試證明四邊形AECF是平行四邊形．

一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，試證明．

利用因式分解說(shuō)明：

(1)能被140整除；

(2)能否被15整除．

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)．

(1)寫(xiě)出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系；(不證明)

(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中保持AN=BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明．

如圖，△ABC是等邊三角形，AF=BD=CE，AD、BE、CF依次交于G、H、K，求證：△GHK是等邊三角形．

如圖，已知P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向三邊作垂線，垂足分別是D、E、F，試證明PD＋PE＋PF是不變的值．

如圖所示(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過(guò)A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

求證：(1)BD=DE＋CE；

(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖(2)位置時(shí)(BD＜CE)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何，請(qǐng)予證明．

(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖(3)時(shí)(BD＞CE)，其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不需證明．

(4)歸納(1)、(2)、(3)，請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述BD、DE、CE的關(guān)系．

如圖所示，在△ABC中，△BEF≌△AGD，∠BCA=90°，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，∠BEF=∠CDG，BF=DG，若BC=12，AD=5．

(1)求證：DG∥BC；

(2)求CE的長(zhǎng)．