設a、b、c為銳角△ABC的邊長，而h_a，h_b，h_c為對應邊中的三條高線長，求證：h_a＋h_b＋h_c＜a＋b＋c．

如圖，已知矩形ABCD的四個內(nèi)角平分線組成四邊形EMFN．

求證：四邊形EMFN是正方形．

在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為點D，CE平分∠ACB，交AD于點G，交AB于點E，EF⊥BC，垂足為F，求證：四邊形AEFG是菱形．

如圖，在△ABC中，AD為中線，BE交AD于F，交AC于E，且AF＝FD，求證：AE＝AC．

如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF，求證：BF＝AC．

如圖，在正方形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是AD上的一點，且AF＝AD，求證：CE平分∠BCF．

如圖，正方形ABCD中，M是BC上一點，E在BC的延長線上，MN⊥AM，MN交∠DCE的平分線于N．

求證：AM＝MN．

如圖，正方形ABCD中，E、F是AB、BC邊上兩點，且EF＝AE＋FC．

求證：∠EDF＝45°．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，BG平分∠ABC交CD于E，交AC于G，且GF⊥AB于F．

求證：①CD∥GF；②CG＝GF；③CG∥EF；④四邊形CEFG為菱形．

閱讀下面材料，解答提出的問題．

三角形的三條中線交于一點，這點叫做三角形的重心．三角形的重心與頂點的距離等于它與對邊中點距離的兩倍．其證明如下：

如圖，在△ABC中，P是三條中線AD、BE、CF的交點，求證：PA＝2PD．

證明：連結(jié)DE，∵AE＝EC，BD＝DC．

∴DE是△ABC的中位線．∴DE∥AB，2DE＝AB．

∴＝＝．∴PA＝2PD．

(1)寫出上述證明過程中用到的定理或推論；

(2)如下圖，已知P是△ABC的重心，G、Q分別是AP、BP的中點，QH∥BC交PC于點H，連結(jié)GH．求證：AC·PQ＝GH·QE．