科目： 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大九年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第8期　總第164期 北師大版 題型：047

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，M、N、P、Q分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)．

求證：MN與PQ互相垂直平分．

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如圖所示，在□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線，AQ與BN交于點(diǎn)P，CN與DQ交于點(diǎn)M，在不添加其他條件的情況下，試寫出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過程．(要求：推理過程中要用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個(gè)條件)

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如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)(BD＞AC)，E、F是BD上的兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)E、F滿足條件：________時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形(不必證明)；

(2)若四邊形AECF是矩形，那么點(diǎn)E、F的位置應(yīng)滿足什么條件？并給出證明．

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如圖，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC，求證：四邊形ABCD是菱形．

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如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F．

求證：AF＝CE．

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已知，如圖所示，AB∥EF∥GH，BE＝CG，求證：AB＝EF＋GH．

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如圖，四邊形ABCD和AEFG都是正方形．

求證：BE＝DG．

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如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、AF．

求證：AE＝AF．

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如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與F分別是AD、BC上的一點(diǎn)．在①AE＝CF，②BE∥DF，③∠1＝∠2中，請(qǐng)選擇其中一個(gè)條件，證明BE＝DF．

(1)你選擇的條件是________(只需填寫序號(hào))；

(2)證明：

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如圖，在□ABCD中，BD是□ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．

(1)在圖中補(bǔ)全圖形；

(2)求證：AE＝CF．