數(shù)學興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1m的竹竿的影長為0.8m，同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，其中，落在墻壁上的影長為1.5m，落在地面上的影長為4.8m，求樹的高為多少米?

某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降1元，其銷量可增加10件。

（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元?

（2）設后來該商品每件降價x元，若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元?

如圖，矩形ABCD中，P是線段AD上一動點，O為BD中點，PO的延長線交BC于Q。

（1）求證：四邊形PDQB為平行四邊形；

（2）若AD=8cm，AB=6cm，P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向D運動（不與D重合）。設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長，并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形。

如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長。

小萍同學靈活運用了軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題。

（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D、C點的對稱點分別為E、F，延長EB、FC相交于G點，求證：四邊形AEGF是正方形；

（2）設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值。

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2），過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N。

（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；

（2）若反比例函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；

（3）若反比例函數(shù)（x>0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍。

學完“證明（二）”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點M、N分別在正三角形ABC的邊BC．CA上，且BM=CN，AM、BN交于點Q。求證：∠BQM=60°。

（1）請你完成這道思考題；

（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：

①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題?

②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM＝60°？

③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？對②，③進行證明。（自己畫出對應的圖形）

我們容易發(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形，你可以利用這一結論解決問題。如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是將x軸所在的直線繞著原點O逆時針旋轉度后的圖形。它與反比例函數(shù)的圖象分別交于第一、三象限的點B、D，已知點A（-m，0）、C（m，0）。

（1）判斷并填寫，不論取何值，四邊形ABCD的形狀一定是______；

（2）①當點B坐標為（p，1）時，四邊形ABCD是矩形，試求p、和m的值；

②觀察猜想：對①中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點B共有幾個?（不必說理）

（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形?若能，直接寫出B點的坐標；若不能，說明理由。

若，則（   ）

A．              B．               C．              D．

拋物線的頂點坐標是（   ）

A．（1，－3）        B．（－1，－3）       C．（1，3）          D．（－1，3）

在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨著的增大而增大，則m的值可以是（   ）

A．－1              B．0                C．1                D．2