科目： 來(lái)源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則CE=    ．

科目： 來(lái)源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，下列結(jié)論：①b＜0；②（a+c）²＞b²；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正確的結(jié)論有    （填上正確結(jié)論的序號(hào)）．

科目： 來(lái)源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•綿陽(yáng)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PM，使PM⊥AD．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線(xiàn)PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q作直線(xiàn)QN，使QN∥PM．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤10），直線(xiàn)PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm²．
①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②（附加題）求S的最大值．

科目： 來(lái)源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2013•湖州模擬）化簡(jiǎn)求值：，其中．

科目： 來(lái)源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•雙柏縣）閱讀下列材料：
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為aⁿ，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）觀(guān)察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式；
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：已知AB是圓O的直徑，BC是圓O的弦，圓O的割線(xiàn)DEF垂直于AB于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，DC=DH．
（1）求證：DC是圓O的切線(xiàn)；
（2）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，可使結(jié)論BH²=BG•BO成立，說(shuō)明理由；
（3）在滿(mǎn)足以上所有的條件下，AB=10，EF=8．求sin∠A的值．

科目： 來(lái)源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

有三張卡片（背面完全相同）分別寫(xiě)著，2，3，把它們洗勻后背面朝上，小李從中抽取一張，記下這個(gè)數(shù)，放回洗勻后背面朝上，小王又從中抽取一張．（請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法分析說(shuō)明）
（1）兩人抽取的卡片都是3的概率；
（2）游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片兩數(shù)之積是無(wú)理數(shù)，則小李得1分，否則小王得1分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎（假設(shè)游戲次數(shù)足夠多）若不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則使之公平．

科目： 來(lái)源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•荊州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線(xiàn)PD、PF重合．
（1）設(shè)P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過(guò)點(diǎn)P、B、E的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2009年福建省漳州市雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2009年福建省漳州市雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

不等式組的解集是（ ）
A．-1≤x≤4
B．x＜-1或x≥4
C．-1＜x＜4
D．-1＜x≤4