科目： 來源：2009年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•咸寧）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．
（1）證明△A′AD′≌△CC′B；
（2）若∠ACB=30°，試問當(dāng)點(diǎn)C'在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC′D′是菱形，并請說明理由．

科目： 來源：2009年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•咸寧）在一次“愛心助學(xué)”捐款活動中，九（1）班同學(xué)人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學(xué)生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

（1）該班共有______名同學(xué)，學(xué)生捐款的眾數(shù)是______；
（2）請你將圖②的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）計算該班同學(xué)平均捐款多少元？

科目： 來源：2009年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•衡陽）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于E．
（1）求證：DE=BC；
（2）若tanC=，DE=2，求AD的長．

科目： 來源：2009年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•咸寧）問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______；
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為、、（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積；
探索創(chuàng)新：
（3）若△ABC三邊的長分別為、、（m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

科目： 來源：2009年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•咸寧）某車站客流量大，旅客往往需長時間排隊等候購票．經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有300名旅客排隊等候購票，同時有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊等候購票，新增購票人數(shù)y（人）與售票時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；每個售票窗口票數(shù)y（人）與售票時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．某天售票廳排隊等候購票的人數(shù)y（人）與售票時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖③所示，已知售票的前a分鐘開放了兩個售票窗口．
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客人數(shù)；
（3）該車站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設(shè)售票窗口．若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口？

科目： 來源：2009年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•咸寧）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點(diǎn)C、D同時從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)C以1單位長/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)D為2個單位長/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，0＜t＜5．
（1）當(dāng)0＜t＜時，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以點(diǎn)C為中心，將CD所在的直線順時針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E，若以O(shè)、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

科目： 來源：2009年湖北省襄樊市�？悼h城關(guān)鎮(zhèn)中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

（2007•萊蕪）下列算式中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)²÷a•=a²
B．2a²-3a³=-a
C．（a³b）²=a⁶b²
D．-（-a³）²=a⁶

科目： 來源：2009年湖北省襄樊市�？悼h城關(guān)鎮(zhèn)中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

（2007•永州）如圖所示，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，則∠EAB的度數(shù)為（ ）

A．25°
B．63°
C．79°
D．101°

科目： 來源：2009年湖北省襄樊市保康縣城關(guān)鎮(zhèn)中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

（2007•淄博）估計的大小應(yīng)（ ）
A．在9.1～9.2之間
B．在9.2～9.3之間
C．在9.3～9.4之間
D．在9.4～9.5之間