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科目： 來源：2009年中考數(shù)學(xué)預(yù)考題（解析版） 題型：解答題

（2012•北塘區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M重合）．點(diǎn)Q在上半圓上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ=PO，過點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)∠QPA=90°時(shí)，判斷△QCP是______三角形；
（2）當(dāng)∠QPA=60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，進(jìn)一步猜想，當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是______三角形．

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科目： 來源：2009年中考數(shù)學(xué)預(yù)考題（解析版） 題型：解答題

（2007•開封）已知拋物線y=x²-2x+m與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₂＞x₁），
（1）若點(diǎn)P（-1，2）在拋物線y=x²-2x+m上，求m的值；
（2）若拋物線y=ax²+bx+m與拋物線y=x²-2x+m關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)Q₁（-2，q₁）、Q₂（-3，q₂）都在拋物線y=ax²+bx+m上，則q₁、q₂的大小關(guān)系是______；
（請(qǐng)將結(jié)論寫在橫線上，不要寫解答過程）；（友情提示：結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上）
（3）設(shè)拋物線y=x²-2x+m的頂點(diǎn)為M，若△AMB是直角三角形，求m的值．

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科目： 來源：2009年中考數(shù)學(xué)預(yù)考題（解析版） 題型：解答題

（2009•孝感模擬）宏達(dá)紡織品有限公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：y_A=kx；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y_B=ax²+bx．根據(jù)公司信息部的報(bào)告，y_A，y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對(duì)應(yīng)值（如下表）

x	1	5
y_A	0.6	3
y_B	2.8	10

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時(shí)開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤(rùn)為w（萬元），試寫出w與某種產(chǎn)品的投資金額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)在（2）中能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬元．

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科目： 來源：2009年中考數(shù)學(xué)預(yù)考題（解析版） 題型：解答題

（2003•河北）高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本-投資）為z（萬元）．
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；
（2）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；
（3）計(jì)算銷售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬件？
（4）公司計(jì)劃，在第一年按年獲利最大確定銷售單價(jià)進(jìn)行銷售；到第二年年底獲利不低于1130萬元，請(qǐng)借助函數(shù)的大致圖象說明：第二年的銷售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？

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科目： 來源：2009年中考數(shù)學(xué)預(yù)考題（解析版） 題型：解答題

（2007•重慶）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M．問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，對(duì)稱軸公式為x=-

．

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科目： 來源：2009年中考數(shù)學(xué)預(yù)考題（解析版） 題型：解答題

（2008•雙柏縣）已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2009年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2013•大連）-2的相反數(shù)是（）
A．-2
B．-

C．

D．2

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科目： 來源：2009年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•江津區(qū)）2008年全球金融危機(jī)爆發(fā)后，世界經(jīng)濟(jì)一片蕭條，中國(guó)中央政府為了刺激經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長(zhǎng)，決定投入40 000億資金來拉動(dòng)內(nèi)需，將40 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．40×10³
B．0.4×10⁵
C．400×10²
D．4×10⁴

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科目： 來源：2009年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題