科目： 來源：2010年四川省樂山市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•樂山）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值．如圖所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為S₁，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為S₂，…，第n個正方形和第n個直角三角形的面積之和為S_n．設第一個正方形的邊長為1．
請解答下列問題：
（1）S₁=    ；
（2）通過探究，用含n的代數(shù)式表示S_n，則S_n=    ．

科目： 來源：2010年四川省樂山市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年四川省樂山市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•樂山）如圖所示，在平行四邊形ABCD的對角線上AC上取兩點E和F，若AE=CF．
求證：∠AFD=∠CEB．

科目： 來源：2010年四川省樂山市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•樂山）先化簡，再求值：，其中x滿足x²-2x-3=0．

科目： 來源：2010年四川省樂山市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•樂山）如圖所示一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1，過點B作y軸的垂線，C為垂足，若S_△BCO=，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

科目： 來源：2010年四川省樂山市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•樂山）某校對八年級（1）班全體學生的體育作測試，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個等級，根據(jù)測試成績繪制的不完整統(tǒng)計圖如下：
八年級（1）班體育成績頻數(shù)分布表：

等級	分值	頻數(shù)
優(yōu)秀	90-100分	？
良好	75-89分	13
合格	60-74分	？
不合格	0-59分	9

根據(jù)統(tǒng)計圖表給出的信息，解答下列問題：
（1）八年級（1）班共有多少名學生？
（2）填空：體育成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)是______，為合格的頻數(shù)是______；
（3）從該班全體學生的體育成績中，隨機抽取一個同學的成績，求達到合格以上（包含合格）的概率．

科目： 來源：2010年四川省樂山市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•樂山）水務部門為加強防汛工作，決定對程家山水庫進行加固．原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水面AB的長為10米，∠B=60°，背水面DC的長度為10米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED．若CE的長為5米．
（1）已知需加固的大壩長為100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大壩背水面DE的坡度．（計算結果保留根號）

科目： 來源：2010年四川省樂山市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•樂山）如圖所示，AB是⊙O的直徑，D是圓上一點，=，連接AC，過點D作弦AC的平行線MN．
（1）證明：MN是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的長．

科目： 來源：2010年四川省樂山市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•樂山）從甲、乙兩題中選做一題．如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：若關于x一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有實數(shù)根a，β．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設，求t的最小值．
題乙：如圖所示，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點，連接DP并延長，交AB的延長線于點Q．
（1）若=，求的值；
（2）若點P為BC邊上的任意一點，求證：-=．
我選做的是______題．

科目： 來源：2010年四川省樂山市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•樂山）在△ABC中，D為BC的中點，O為AD的中點，直線l過點O．過A、B、C三點分別做直線l的垂線，垂足分別是G、E、F，設AG=h₁，BE=h₂，CF=h₃．
（1）如圖所示，當直線l⊥AD時（此時點G與點O重合）．求證：h₂+h₃=2h₁；
（2）將直線l繞點O旋轉，使得l與AD不垂直．
①如圖所示，當點B、C在直線l的同側時，猜想（1）中的結論是否成立，請說明你的理由；
②如圖所示，當點B、C在直線l的異側時，猜想h₁、h₂、h₃滿足什么關系．（只需寫出關系，不要求說明理由）