科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2010•新疆）如圖是一個量角器和一個含30°角的直角三角板放置在一起的示意圖，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F，且BC=OE．
（1）求證：DE∥CF；
（2）當OE=2時，若以O(shè)，B，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似，求OB的長；
（3）若OE=2，移動三角板ABC且使AB邊始終與半圓O相切，直角頂點B在直徑DE的延長線上移動，求出點B移動的最大距離．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2010•蘇州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點E．過E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點為F．
（1）求證：OE∥AB；
（2）求證：EH=AB；
（3）若，求的值．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2010•達州）已知：如圖，在銳角∠MAN的邊AN上取一點B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過點E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F．
（1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若cos∠MAN=，AE=，求陰影部分的面積．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2010•安順）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連接AD、BD．
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）當點D運動到什么位置時，DE是⊙O的切線？請說明理由．
（3）當AB=5，BC=6時，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2010•廈門）設(shè)△A₁B₁C₁的面積是S₁，△A₂B₂C₂的面積為S₂（S₁＜S₂），當△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且時，則稱△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2010•莆田）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D在邊AB上運動，DE平分∠CDB交邊BC于點E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD垂足為N．

（1）當AD=CD時，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時，△BME與△CNE相似？
（3）探究：AD為何值時，四邊形MEND與△BDE的面積相等？

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2010•呼和浩特）如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=4cm，若點F從點B開始以2cm/s的速度沿射線BC方向運動，設(shè)點F運動的時間為t秒，當t＞0時，直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G，GE的延長線與BC的延長線相交于點H，AB與GH相交于點O．
（1）設(shè)△EGA的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在點F運動過程中，試猜想△GFH的面積是否改變？若不變，求其值；若改變，請說明理由；
（3）請直接寫出t為何值時，點F和點C是線段BH的三等分點．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《相交線與平行線》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•河北）在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交于點O，∠1=∠2=45°．
（1）如圖1，若AO=OB，請寫出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2，其中AO=OB．求證：AC=BD，AC⊥BD；
（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到圖3，求的值．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2010•貴港）如圖所示，A（-，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點，△ABC為等邊三角形，點P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2S_△ABP=S_△ABC，則a的值為（ ）

A．
B．
C．
D．2

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2010•大田縣）如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，⊙P與x軸相切于點Q，與y軸交于M（0，2），N（0，8）兩點，則點P的坐標是（ ）

A．（5，3）
B．（3，5）
C．（5，4）
D．（4，5）