科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2010•錦州）如圖，AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5．求BF的長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2010•紅河州）如圖，在直角坐標系xoy中，O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA=cm，點B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點P從點O開始沿OA以cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動．如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度數(shù)．
（2）以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點M，當t為何值時，PM與⊙O′相切？
（3）寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值．
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2010•河北）觀察思考：
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運動．數(shù)學(xué)興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學(xué)知識，過點O作OH⊥l于點H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解決問題：
（1）點Q與點O間的最小距離是______分米；點Q與點O間的最大距離是______分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米；
（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？
為什么？
（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最�。�”事實上，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是______分米；
②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2010•貴港）如圖所示，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點C是上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，點M在DE上，DM=2EM，過點C的直線PC交OA的延長線于點P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求證：DM=r；
（2）求證：直線PC是扇形OAB所在圓的切線；
（3）設(shè)y=CD²+3CM²，當∠CPO=60°時，請求出y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2010•廣安）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦DE⊥AB分別交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延長線上一點且PC=PF．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）點D在劣弧AC什么位置時，才能使AD²=DE•DF，為什么？
（3）在（2）的條件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的長．

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（2010•大連）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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（2010•達州）已知：如圖，在銳角∠MAN的邊AN上取一點B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過點E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F．
（1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若cos∠MAN=，AE=，求陰影部分的面積．

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（2010•常德）如圖AB是⊙O的直徑，∠A=30°，延長OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等邊三角形？說明理由；
（2）求證：DC是⊙O的切線．

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（2010•安順）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連接AD、BD．
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）當點D運動到什么位置時，DE是⊙O的切線？請說明理由．
（3）當AB=5，BC=6時，求⊙O的半徑．

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（2010•天津）已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．