科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•紅河州）如圖，在正方形ABCD中，G是DC上的任意一點(diǎn)，（G與D、C兩點(diǎn)不重合），E、F是AG上的兩點(diǎn)（E、F與A、G兩點(diǎn)不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，請(qǐng)判斷線段DF與BE有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2012•崇左）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動(dòng)過程中：
（1）∠EAF的大小是否有變化？請(qǐng)說明理由．
（2）△ECF的周長是否有變化？請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•大田縣）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F．如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DF=CF．
（1）如圖2，若點(diǎn)P在線段AO上（不與點(diǎn)A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點(diǎn)E．
①求證：DF=EF；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若點(diǎn)P在線段OC上（不與點(diǎn)O、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD于點(diǎn)E．請(qǐng)完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論．（所寫結(jié)論均不必證明）

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（2010•長沙）在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．

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（2010•泰安）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•萊蕪）在□ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連接EG、GF、FH、HE．

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是______；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是______；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

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（2010•珠海）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD．
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠DAB的角平分線AF（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）若AF交CD邊于點(diǎn)E，判斷△ADE的形狀（只寫結(jié)果）．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•永州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC
（1）求證：BD平分∠ABC
（2）若BC=2AB，求∠C的度數(shù)．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•宜昌）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E為AD中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的長．

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（2010•梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度沿OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求梯形OABC的高BG的長；
（2）連接E、F并延長交OA于點(diǎn)D，當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到幾秒時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形；
（3）動(dòng)點(diǎn)E、F是否會(huì)同時(shí)在某個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？如果會(huì)，請(qǐng)直接寫出這時(shí)動(dòng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值；如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由．