科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標(biāo)系》（01）（解析版） 題型：填空題

（2009•濰坊）已知邊長為a的正三角形ABC，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則OC的長的最大值是    ．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標(biāo)系》（01）（解析版） 題型：填空題

（2009•德州）正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…和點(diǎn)C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B₁（1，1），B₂（3，2），則B_n的坐標(biāo)是    ．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標(biāo)系》（01）（解析版） 題型：填空題

（2009•沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，），點(diǎn)C在坐標(biāo)平面內(nèi)．若以A，B，C為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形，且底角為30°，則滿足條件的點(diǎn)C有    個．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標(biāo)系》（01）（解析版） 題型：解答題

（2009•伊春）如圖，A、B、C為一個平行四邊形的三個頂點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求這個平行四邊形的面積．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標(biāo)系》（01）（解析版） 題型：解答題

（2009•濱州）根據(jù)題意，解答下列問題：

（1）如圖①，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；
（2）如圖②，類比（1）的求解過程，請你通過構(gòu)造直角三角形的方法，求出兩點(diǎn)M（3，4），N（-2，-1）之間的距離；
（3）如圖③，P₁（x₁，y₁），P₂（x₁，y₂）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)．求證：．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標(biāo)系》（02）（解析版） 題型：解答題

（2009•蘭州）如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度；
（2）求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標(biāo)系》（02）（解析版） 題型：解答題

（2009•欽州）（1）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AF=BE．求證：DE=CF；
（2）已知：如圖2，⊙O₁與坐標(biāo)軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)O₁的縱坐標(biāo)為．求⊙O₁的半徑．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標(biāo)系》（02）（解析版） 題型：解答題

（2009•上海）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示）．點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線CM相交于點(diǎn)D，連接OD．
（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標(biāo)系》（02）（解析版） 題型：解答題

（2009•佛山）已知，一個圓形電動砂輪的半徑是20cm，轉(zhuǎn)軸OA長是40cm．砂輪未工作時�？吭谪Q直的檔板OM上，邊緣與檔板相切于點(diǎn)B．現(xiàn)在要用砂輪切割水平放置的薄鐵片（鐵片厚度忽略不計(jì)，ON是切痕所在的直線）．
（1）在圖②的坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A與點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）求砂輪工作前后，轉(zhuǎn)軸OA旋轉(zhuǎn)的角度和圓心A轉(zhuǎn)過的弧長．
注：圖①是未工作時的示意圖，圖②是工作前后的示意圖．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標(biāo)系》（02）（解析版） 題型：解答題

（2009•北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（6，0），C（0，4），延長AC到點(diǎn)D，使CD=AC，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)F，分別連接DF、EF，若過B點(diǎn)的直線y=kx+b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；
（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動的速度是它在直線GA上運(yùn)動速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時間最短．（要求：簡述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）