科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•恩施州）寬與長之比為：1的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感，如圖，如果在一個黃金矩形里畫一個正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•郴州）如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求的值；
（2）求BC的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•茂名）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，點P是BC邊上的動點（點P與點B、C不重合），過動點P作PD∥BA交AC于點D．
（1）若△ABC與△DAP相似，則∠APD是多少度？
（2）試問：當PC等于多少時，△APD的面積最大？最大面積是多少？
（3）若以線段AC為直徑的圓和以線段BP為直徑的圓相外切，求線段BP的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•張家界）如圖，有兩個動點E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的兩個頂點B，C同時出發(fā)，以相同速度分別沿邊BC和CD移動，問：
（1）在E，F(xiàn)移動過程中，AE與BF的位置和大小有何關(guān)系？并給予證明；
（2）若AE和BF相交點O，圖中有多少對相似三角形？請把它們寫出來．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•湘西州）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•廈門）已知：在△ABC中，AB=AC．
（1）設(shè)△ABC的周長為7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；
（2）如圖，D是線段BC上一點，連接AD．若∠B=∠BAD，求證：△ABC∽△DBA．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•雞西）如圖，?ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E為x軸上的點，且S_△AOE=，求經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
（3）若點M在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•梅州）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．
（1）求證：△CDF∽△BGF；
（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•懷化）如圖，直線DE經(jīng)過⊙O上的點C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直線OD于A、B兩點，連接BC，AC，OC．求證：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•錦州）如圖，直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上，AD∥BC，AB⊥BC于點B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等，將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動，當點C與點G重合時停止移動．設(shè)梯形與正方形重疊部分的面積為S．
（1）求正方形的邊長；
（2）設(shè)直角梯形ABCD的頂點C向右移動的距離為x，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當直角梯形ABCD向右移動時，它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等于直角梯形ABCD面積的一半？若能，請求出此時運動的距離x的值；若不能，請說明理由．