科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•瀘州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）求證：AE=CE；
（3）求證：AC²=AE•AF．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2011•昭通）如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D．
（1）求證：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直線EF向上平行移動，如圖②，EF交⊙O于G、C兩點，若題中的其它條件不變，這時與∠DAC相等的角是哪一個？為什么？

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•遼寧）如圖，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所對優(yōu)弧上的一個動點，tan∠APB=2，
（1）若△APB為直角三角形，求PB的長；
（2）若△APB為等腰三角形，求△APB的面積．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•麗水）如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC與△PDB是否相似______（填“是”或“否”）；
（2）當(dāng)=______時，=4．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•哈爾濱）已知：如圖，點O₂是⊙O₁上一點，⊙O₂與⊙O₁相交于A、D兩點，BC⊥AD，垂足為D，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C兩點，延長DO₂交⊙O₂于E，交BA延長線于F，BO₂交AD于G，連接AD．
（1）求證：∠BGD=∠C；
（2）若∠DO₂C=45°，求證：AD=AF；
（3）若BF=6CD，且線段BD、BF的長是關(guān)于x的方程x²-（4m+2）x+4m²+8=0的兩個實數(shù)根，求BD、BF的長．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•廣東）如圖，已知半圓O的直徑AB=4，將一個三角板的直角頂點固定在圓心O上，當(dāng)三角板繞著點O轉(zhuǎn)動時，三角板的兩條直角邊與半圓圓周分別交于C、D兩點，連接AD、BC交于點E．
（1）求證：△ACE∽△BDE；
（2）求證：BD=DE恒成立；
（3）設(shè)BD=x，求△AEC的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•恩施州）在探討圓周角與圓心角的大小關(guān)系時，小亮首先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）如圖1所示：
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心，如圖2、3，那么結(jié)論會怎樣？請你說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•南充）如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與AB相交于點E，點F是BE的中點．
（1）DF與⊙O的位置關(guān)系是______（填“相切”或“相交”）．
（2）若AE=14，BC=12，BF的長為______．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊門）已知，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AD、BC相交于點E，點F是BD的延長線上的點，且DE平分∠CDF
（1）求證：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的長．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題