科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•太原）如圖，已知BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD于E，且AE=BE．
（1）求證：=；
（2）如果sin∠FBC=，AB=4，求AD的長．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•昆明）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，AB=2，M、N分別是邊AB、AC的中點，直線MN交⊙O于E、F兩點，BD∥AC交直線MN于點D．求出圖中線段DM上已有的一條線段的長．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•達州）已知，如圖，PA切⊙O于點A，割線PD交⊙O于點C、D，∠P=45°，弦AB⊥PD，垂足為E，且BE=2CE，DE=6，CF⊥PC，交DA的延長線于點F．求tan∠CFE的值．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•揚州）如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求（1）中所作圓的半徑．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•深圳）閱讀材料，解答問題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則===2R．
證明：連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A．
因為CD是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D==，
所以sinA=，即=2R，
同理：=2R，=2R，===2R，
請閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“=2R，=2R”的證明過程，請你把“=2R”的證明過程補寫出來．
（2）直接運用閱讀材料中命題的結論解題，已知銳角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•曲靖）已知：如圖，邊長為2的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D在上運動，但與A、C兩點不重合，連接AD并延長交BC的延長結于P．
（1）求⊙O的半徑；
（2）設AD為x，AP為y，寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（3）D點在運動過程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請你求出此時AD的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•蘭州）附加題：已知，等腰△ABC內(nèi)接⊙O，頂角為120°，⊙O的半徑為cm，求底邊BC的長．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•南昌）如圖，正三角形ABC的邊長為6厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發(fā)，沿著線路AB-BC-CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動．
（1）若r=厘米，求⊙O首次與BC邊相切時，AO的長．
（2）在⊙O移動過程中，從切點的個數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況寫出不同情況下X的取值范圍及相應的切點個數(shù)．
（3）設⊙O在整個移動過程中，在△ABC內(nèi)部、⊙O未經(jīng)過的部分的面積為S，在S＞0時，求S關于r的函數(shù)解析式，并寫出自變量r的取值范圍．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•天水）如圖，已知⊙O的兩條弦AC、BD相交于點Q，OA⊥BD．
（1）求證：AB²=AQ•AC；
（2）若過點C的⊙O的切線交DB的延長線于點P，求證：PC=PQ．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•云南）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點A，BC∥AE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設AB=10cm，BC=8cm，點P是射線AE上的點，若以A、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，問這樣的點有幾個并求AP的長．