科目： 來(lái)源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（1999•青島）已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，E為垂足，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PA交⊙O于F，GF切⊙O于F且與CP交于G，CH切⊙O于C且與AB的延長(zhǎng)線交于H，如果GP²=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；
（2）MH=MP；
（3）（證明過(guò)程中最好用數(shù)字表示角）．

科目： 來(lái)源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（1999•南昌）如圖，⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)為（1，-1），半徑為．
（1）求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的切線解析式；
（3）問(wèn)過(guò)點(diǎn)A的切線與過(guò)點(diǎn)D的切線是否垂直？若垂直，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不垂直，試說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（1999•內(nèi)江）如圖，已知在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，M是垂足，E為MA上的一點(diǎn)，連接C、E兩點(diǎn)并延長(zhǎng)交⊙O于F，過(guò)F作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
求證：CE•EF=2PE•EM．

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（1999•遼寧）如圖，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)A，⊙O₂的弦BC切⊙O₁于D．AD的延長(zhǎng)線交⊙O₂于M，連接AB、AC分別交⊙O₁于E、F，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）求證：AB•AC=AD•AM；
（3）若⊙O₁的半徑r₁=3，⊙O₂的半徑r₂=8，BC是⊙O₂的直徑，求AB和AC的長(zhǎng)（AB＞AC）．

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（1999•湖南）已知：如圖，EB是⊙O的直徑，且EB=6．在BE的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使EP=EB．A是EP上一點(diǎn)，過(guò)A作⊙O的切線AD，切點(diǎn)為D．過(guò)D作DF⊥AB于F，過(guò)B作AD的垂線BH，交AD的延長(zhǎng)線于H．連接ED和FH．
（1）若AE=2，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在EP上移動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合）時(shí)，
①是否總有？試證明你的結(jié)論；
②設(shè)ED=x，BH=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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（1999•河南）AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，
（1）求證：∠ADC=90°；
（2）若AB=2r，AD=r，求DE．

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（1999•杭州）如圖，從點(diǎn)P向⊙O引兩條切線PA，PB，A、B為切點(diǎn)，AC為弦，BC是直徑．若∠P=60°，PB=2cm，求AC．

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（1999•哈爾濱）已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB和小圓相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作大圓的弦DE，使DE⊥OA，垂足為F，DE交小圓于另一點(diǎn)G．求證：AF•AO=DC•DG．

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（1999•福州）如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O′的切線交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：；
（3）當(dāng)⊙O與⊙O′為等圓時(shí)，且PC：CE：EP=3：4：5時(shí)，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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（2008•黃岡）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．求證：DE是⊙O的切線．