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科目： 來源：2011年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（14）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點E、F在AB上，∠ECF=45°，設(shè)△ABC的面積為S，說明AF•BE=2S的理由．

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科目： 來源：2011年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（14）（解析版） 題型：解答題

張老師于2010年9月份在杭州買了一套樓房，當時（即9月份）在建行貸款96萬元，貸款期限為20年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%（每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率）．
（1）求張老師借款后第一個月的還款數(shù)額．
（2）假設(shè)貸款月利率不變，請寫出張老師借款后第n（n是正整數(shù)）個月還款數(shù)額p與n之間的函數(shù)關(guān)系式（不必化簡）．
（3）在（2）的條件下，求張老師2011年10份的還款數(shù)額．

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科目： 來源：2011年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（14）（解析版） 題型：解答題

運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．
（1）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂．請用面積法證明：h₁+h₂=h；

（2）當點M在BC延長線上時，h₁、h₂、h之間的等量關(guān)系式是______；（直接寫出結(jié)論不必證明）
（3）如圖2在平面直角坐標系中有兩條直線l₁：y=

x+3、l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點M到l₁的距離是1，請運用（1）、（2）的結(jié)論求出點M的坐標．

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科目： 來源：2011年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（14）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．拋物線y=ax²+bx過A、C兩點．
（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
（2）動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．
①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G．當t為何值時，線段EG最長？
②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值．