科目： 來(lái)源：2011年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣河田二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2n，0）在x軸正半軸，將點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)B，作△OAB，點(diǎn)P是△OAB的重心．將點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是    ．

科目： 來(lái)源：2011年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣河田二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”．依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得：
①第6行第6個(gè)數(shù)是    ．②第n行第n個(gè)數(shù)是    ．

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（1）
（2）解不等式組并寫出的最大整數(shù)解．
．

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先化簡(jiǎn)，再求值，其中x=2．

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如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F使CF=AE．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）AH交ED于點(diǎn)G，求證：AH⊥ED，并求AG的長(zhǎng)度．

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作圖探究：如圖，點(diǎn)P是直角坐標(biāo)系xOy第三象限內(nèi)一點(diǎn)．
（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過(guò)O、P兩點(diǎn)且圓心在x軸的⊙M；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-2）．
①請(qǐng)求出⊙M的半徑；
②填空：若Q是⊙M上的點(diǎn)，且∠PMQ=90°，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬(wàn)元無(wú)息貸款，用于某大學(xué)生開(kāi)辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元（利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？
（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無(wú)息貸款？

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如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．
（1）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；
（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣河田二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD，對(duì)角線BD=16，過(guò)線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（不與B、D重合）分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為E、F．
（1）如圖1，求證：△PBE∽△PDF；
（2）連接PC，當(dāng)PE+PF+PC取最小值時(shí)，求PB的長(zhǎng)；
（3）如圖2，對(duì)角線BD、AC交于點(diǎn)O，以PO為半徑（PO＞0）的⊙P與以DF為半徑的⊙D相切時(shí)，求PB的長(zhǎng)．