科目： 來源：初三下學(xué)期數(shù)學(xué)好題難題集錦（解析版） 題型：解答題

如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在線段BC上，且PE=PB．
（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．
①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
②當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值．

科目： 來源：初三下學(xué)期數(shù)學(xué)好題難題集錦（解析版） 題型：解答題

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；

（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由；

（3）在第（2）題圖5中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE²+DG²的值．

科目： 來源：初三下學(xué)期數(shù)學(xué)好題難題集錦（解析版） 題型：解答題

為了幫助貧困失學(xué)兒童，宿遷市團(tuán)委發(fā)起“愛心儲(chǔ)蓄”活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐贈(zèng)給貧困失學(xué)兒童．某中學(xué)共有學(xué)生1200人，圖1是該校各年級學(xué)生人數(shù)比例分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該校學(xué)生人均存款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求該學(xué)校的人均存款數(shù)；
（2）已知銀行一年定期存款的年利率是2.25%（“愛心儲(chǔ)蓄”免收利息稅），且每351元能提供給1位失學(xué)兒童一年的基本費(fèi)用，那么該學(xué)校一學(xué)年能夠幫助多少位失學(xué)兒童？

科目： 來源：初三下學(xué)期數(shù)學(xué)好題難題集錦（解析版） 題型：解答題

如圖是連續(xù)十周測試甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練情況的折線統(tǒng)計(jì)圖．教練組規(guī)定：體能測試成績70分以上（包括70分）為合格．
（1）請根據(jù)圖中所提供的信息填寫右表：
（2）請從下面兩個(gè)不同的角度對運(yùn)動(dòng)員體能測試結(jié)果進(jìn)行判斷：
①依據(jù)平均數(shù)與成績合格的次數(shù)比較甲和乙，______的體能測試成績較好；
②依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙，______的體能測試成績較好．
③依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和成績合格的次數(shù)，分析哪位運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練的效果較好．
 

	平均數(shù)	中位數(shù)	體能測試成績合格次數(shù)
甲		65
乙	60

科目： 來源：初三下學(xué)期數(shù)學(xué)好題難題集錦（解析版） 題型：解答題

如圖所示，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2001年至2005年“五•一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示．根據(jù)圖中所示解答以下問題：
（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對上一年，增長最快的是哪一年？
（2）求A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2001到2005年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對這兩個(gè)旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評價(jià)；
（3）A旅游點(diǎn)現(xiàn)在的門票價(jià)格為每人80元，為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的安全，A旅游點(diǎn)的最佳接待人數(shù)為4萬人，為控制游客數(shù)量，A旅游點(diǎn)決定提高門票價(jià)格．已知門票價(jià)格x（元）與游客人數(shù)y（萬人）滿足函數(shù)關(guān)系y=5-．若要使A旅游點(diǎn)的游客人數(shù)不超過4萬人，則門票價(jià)格至少應(yīng)提高多少？

科目： 來源：2002年安徽省普通高中理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2002年安徽省普通高中理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

把一個(gè)長寬不等的長方形紙條ABCD，像如圖所示那樣沿BD折疊，折疊后C點(diǎn)的位置在C'，BC'與AD交于E，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．△BDE有可能是直角三角形
B．△BDE有可能是等邊三角形
C．△BDE不一定是鈍角三角形
D．△BDE一定是等腰三角形

科目： 來源：2002年安徽省普通高中理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，對角線AC⊥BD，銳角∠ABC=α，則該梯形的面積是（ ）

A．2msinα
B．m²（sinα）²
C．2mcosα
D．m²（cosα）²

科目： 來源：2002年安徽省普通高中理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2002年安徽省普通高中理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知a≤1，化簡=    ．